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2022年北京高考数学和全国卷比较。

2022年高考数学北京卷坚持“以德为先，能力为重，全面发展”

的命题理念，稳妥推进新高考的改革，形成了“一个中心，两个着力

点，三个突出，四条路径”的评价体系。即以立德树人为中心，以数

学素养和创新能力为两个着力点;突出对主干知识、思想方法、问题

解决能力的考查;通过优化试卷结构、创新呈现方式、精选试题素材，

突出学科本质，达到落实高考育人的目的。

一个中心：立德树人。

北京卷命题坚持以立德树人为根本任务，构建了引导学生德智体

美劳全面发展的考试内容体系。第7题以国家速滑馆“冰丝带”绿色

环保场馆为背景，设置二氧化碳所处的状态与温度和压强的关系图，

渗透德育教育。第18题以学生熟悉的校运动会体育比赛为背景，重

点考查统计学中关于数据的收集、估计、预测的基本方法和原理，渗

透体育教育。

两个着力点：数学素养、创新能力。

一、数学素养

北京卷通过设计现实性和综合性问题，实现对逻辑推理、直观想

象、数学运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大素养的综合考查。

针对逻辑推理，北京卷设计了至少5道题进行考查。如第15题，

是以一个无穷正数数列来设置，考查数列的基本概念、研究数列的增

减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列等。四个选项既

考查合情推理，也考查演绎推理。针对直观想象，北京卷设计了至少

4道题进行考查。如第9题，以正三棱锥为载体、以区域面积为出口，

考查空间想象能力。问题的本质是研究球面和平面相交所得圆的性质。

针对数学运算，北京卷设计了至少12道题进行考查。第16题，借助

解三角形在考查二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识

的同时，考查学生运算过程的严谨性以及运算的灵活性。针对数学抽

象，北京卷设计了至少2道题进行考查。如第20题(Ⅲ)，考查不等

式恒成立问题，它的背景是二阶导数大于0，即具有下凸性质的抽象

函数在一定条件下都具有的结论。此外，数学建模和数据分析也分别

设置了不同的问题进行考查。

二、创新能力

北京卷设置创新和思维深刻的问题，考查学生的创新能力。如第

20题(Ⅲ）和第21题，题目设计创新，考查学生多角度、深层次去

理解数学本质。如第20题(Ⅲ）二元函数不等式的证明这一创新的设

问打破常规，需要学生固定一个变量，把动态的问题转化为静态，把

二元的问题转化为一元的问题去处理。考查学生将多元与一元，动态

与静态，变量与常量，高等与初等，等进行辩证思维的能力。第21

题属于综合题，综合了新定义、集合论、归纳法、排除法、演绎证明

等思想和方法，考查学生创新能力。

三个突出：主干知识、思想方法、问题解决能力。

一、突出对主干知识的考查

2022年是北京实行新教材的第一年，北京卷基于数学课标，回

归教材，突出对主干知识的考查重点关注学生应知应会的内容，淡化

机械记忆。重点考查了函数导数与不等式、三角函数与解三角形平面

解析几何、立体几何、统计概率、数列、其他（集合、复数、二项式

定理、充要条件、向量）这些主干知识，充分体现了对数学知识考查

的基础性和全面性。

同时，北京卷关注学生的不同发展水平，通过设置具有丰富的问

题梯度的问题，达到对数学知识的综合考查。如第17题，第20题和

21题，均设置多问，体现出层次性和综合性。这不仅为不同能力的

学生搭建了台阶，而且也充分体现了数学课程标准中“不同的人在数

学上得到不同的发展”的要求。

二、突出对数学思想方法的考查

北京卷从数学学科整体意义和思想价值的高度立意，有效检测学

生对数学基础知识和基本思想方法的掌握。如第19题(Ⅱ）考查数形

结合思想，第11和第14题考查了函数与方程思想，第10题体现的

是化归与转化思想，第18题考查了概率统计的思想，第21题（Ⅲ）

考查了分类讨论思想。

三、突出对问题解决能力的考查

北京卷突出对数学应用和跨学科的考查，如第7题选取绿色冬奥

会为情境创设数学问题。问题呈现了二氧化碳的三相图，该图可以使

学生了解跨学科的知识。通过设置此问题，引导学生认识到现实生活

中的环保问题，树立有责任的公民意识。第18题以体育铅球比赛为

背景，考查统计学中预测方法与步骤的全过程。在体育比赛，特别是

国际比赛中，预测比赛结果是体育比赛中一个重要的研究方向和热门

话题，通过解决此问题，使学