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正多边形与圆相关计算
的
课前测试
【题目】
课前测试
如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．
（1）求∠AED的度数．
（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．
【答案】∠AED=45°；DE=。
【解析】
（1）如图1中，连接OA、OD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD=90°，
∴∠AED=∠AOD=45°．
（2）如图2中，连接CF、CE、CA，作DH⊥AE于H．
∵BF∥DE，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵∠CFA=∠AEC=90°，
∴∠DEC=∠AFB=135°，
∵CD=AB，
∴△CDE≌△ABF，
∴AF=CE=1，
∴AC==，
∴AD=AC=，
∵∠DHE=90°，
∴∠HDE=∠HED=45°，
∴DH=HE，设DH=EH=x，
在Rt△ADH中，∵AD=AH+DH，
222
∴=（4﹣x）+x，
22
解得x=或（舍弃），
∴DE=DH=
总结：本题考查正多边形与圆、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等腰直角三角形的性
质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考
常考题型。
【难度】4
【题目】
课前测试
如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°．
（1）求tan∠OAB的值；
（2）计算S；
△AOB
（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S=S时，求P点所经过
△POA△AOB
的弧长．（不考虑点P与点B重合的情形）
【答案】tan∠OAB=；S=（cm）；的长度==（cm）．
2
△AOB
【解析】（1）作OC⊥AB．
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=60°．
∴OC=1，AC=．
∴tan∠OAB=．
（2）AC=，∴AB=2．
∴S=2×1÷2=（cm）．
2
△AOB
（3）如图，延长BO交⊙O于点P，
1
∵点O是直径BP的中点，
1
S=AD×PO，
△AP1O1
S=AD×BO，
△AOB
∵PO=BO，
1
∴S=S，∠AOP=60°．
△P1OA△AOB1
∴的长度为（cm）．
作点A关于直径BP的对称点P，连接AP，OP，AP，
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