七年级数学暑假已学知识梳理第8章 整式乘除与因式分解 第13节 人教.pdfVIP

七年级数学暑假已学知识梳理第8章整式乘除与因式分解

第13节人教版

第8章整式乘除与因式分解

8.1幂的运算

8.2整式乘法

8.3平方差公式与完全平方公式

二、教学目标：

1.了解整数指数幂的意义和幂的运算性质，并会运用幂的运算性质进行计算．

2.在具体的情景中，了解整式乘法（单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式

与多项式相乘）的意义。

3.理解整式的乘法法则，会用它们进行简单的计算．

4.在经历探索整式乘法法则的过程中，让学生感受运算律是运算的通性、是获得运算法则

的基础，感受转化思想和方法，进一步发展学生有条理地思考和表达能力．

5.经历探索幂的运算性质的过程，平方差公式与完全平方公式的过程，发展学生观察、交

流、归纳、猜测、验证等能力．

22222

6.会推导乘法公式：（a+b）（a－b）＝a－b；（a±b）＝a±2ab+b，了解公式的几何背

景，会用公式计算。

7.进一步体会数形结合的数学思想和方法．

三、教学重点及难点：

教学重点：

1.幂的运算（同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积

的乘方等于各因式乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减。）

2.整式乘法运算法则的理解和应用

3.乘法公式的应用

教学难点：

1.准确理解幂的运算性质，避免不同运算性质的混淆．

2.零指数幂、负整数指数幂的理解。

3.公式的结构特征及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用．

四、课堂教学：

1.同底数幂的乘法

一般地，如果字母m、n都是正整数，那么：

用心爱心专心

mn



aaaaaaaa



m个n个（乘方的意义）



aaa



＝（乘法的结合律）

mn个

＝am+n（乘方的意义）

由此得幂的运算性质1：

mnm+n

aa·＝a（m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

23232+35

如：（－7）×7＝7×7＝7＝7

2.幂的乘方

一般地，如果字母m、n都是正整数，那么：



n

mmmm



aaaa



n个（乘方的意义）

n个





＝ammm（幂的性质1）

＝amn（乘方的意义）

由此得幂的运算性质2



n

am

＝amn（m、n为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。



4

73734712

如：

3.积的乘方：

一般地，如果字母n是正整数，那么：

