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工程图学基础

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点的三面投影

一，投影的形成

z

Va

xaxx

A

az

Woa

yHaa

y

y

设空间点A放置于三个相互垂直的H，V，W面投影体系中，分别用三组光线进行投影，在H面得到a,在V面得到a’,在W面得到a”

z

xV

x

Vaaz

a

aXo

aY

HyW

H

aayy

V

x

a

aX

zaz

O

aW

aY

aY

W

aYa

H

yH

图2—1(b)图2—1(c)

2投影的展开

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将空间点A移走,把三个投影面按前述方法展开,如图2—1(b)所示,再去掉边框,保留投影轴,如图2—1(c)所示

3点的标注

在,点的投影中规定:凡是空间点用大写字母表示,如A,B,C等,若空间点为A,经过投影后,在H面为a,在V面为a’,在W面为a”

4点的投影规律

(1)两点的连线垂直于投影轴,

1、aa’⊥ox;(长对正)

2、a’a’’⊥oz；(高平齐)

3、aax=a”az。(宽相等)

（2）点到投影轴的距离分别等于空间点到相应投影面的距离，即

a’ax=Aa=空间A点至H面的距离:aax=Aa’=空间A点至V面的距离

思考题,已知道A的两面投影a’,a,求点A的侧面投影a”

二点的相应位子

空间两点的相对位置可利用在投影图中各同面投影来判断

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z

a

a

b

oyW

a

b

yH

x

b

a

在三面投影中规定：0X轴向左，OY轴向前，OZ轴向上为三条轴的正方向。判断A，B两点的相对位置。

如图所示，从V，H面投影看出，空间A点在B点的左方：从H，W面可看出A点在B点的后面：从V，W面可看出A点在B点的上方。最后可归纳为：空间A点在B点的左，后，上方；B点在A点的右，前，下方

三，重影点及可见性

当空间两点位于同一条投射线上，则该两点在相应投影面上重叠，重叠的两点称为重影点。

如图所示，当A，B两点在H面同一条投射线上，A点在B点的上方，它们在H面投影重合为一点，A点为可见点，B点为不可见点，在投影图中规定，重影点中不可见点的投影用字母加括号表示

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V

a

A

b

xB

x

Ha(b)

z

a

W

o

b

y

z

a

b

X

a

b

yW

a(b)

yH

第二节直线的投影

一，直线的投影

当直线平行于投影面时，其投影与直线本身平行且等长，当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点：当直线倾斜于投影面时，其投影为一直线，但其投影线段比空间线段缩短。

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二，直线对投影面的相对位置

根据直线对投影面的相对位置不同，可分为三种情况；与三投影面都倾斜的直线，与任何一投影面平行或垂直的直线（分别称为投影面平行线和投影面垂直线）。前一种称为一般位置直线，后两种称为特殊位置直线。

（一）一般位置直线

空间直线倾斜于三个投影面，在三个投影面上既不能反映实体，也不能反映直线对投影面的真实夹角，称为一般位置直线

b

b

a

x

a

ob

a

y

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b

bb

aa

xoy

b

a

y

（二）投影面平行线

空间直线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面，称为投影面平行线，投影面平行线可分为三种，

投影特性；在所平行的投影面上的投影反映实长，在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，但其投影长度缩短

判别；一斜两直线，定是平行线，斜线在哪面，平行哪个面（投影面）

1水平线。直线平行于H面，倾斜于V，W面

2正平线，直线平行于V面，倾斜于H，W面

3侧平线。直线平行于W面，倾斜于V，H面

下面以水平线为例，说明其投影特征

a直线CD平行于H面，在H面投影cd反映实长，以及对V面夹角,对W面得夹角

b直线CD倾斜于V，W面，在V面投影c’d’,在W面的投影c”d”为水平方向线，其投影长度缩短。

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（三）投影面垂直线

空间直线垂直于一个投影面，平行于其他两个投影面，称为投影面垂直线，投影面垂直线分为三种

1铅垂直：直线垂直于H面，平行于V，W面

2正垂直：