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专题05立体几何中的空间距离问题

【必备知识点】

一、空间两点间的距离

设.直接用公式或求解.

二、点到直线的距离

设为直线上一点,为直线的方向向量,在向量方向上的

投影向量的模长为,则点到直线的距离.

三、两平行直线,之间的距离

两平行直线,之间的距离可以看成直线上一点到直线的距离,

则,其中是直线的方向向量.

四、异面直线,之间的距离

设,直线,的公共法向量为(公共法向量的求法

与平面的法向量求法相同),则异面直线,之间的距离为向量在方

向上投影向量的模长,即,其中,.

五、点到平面的距离

设为平面的法向量,是平面的一条斜线,,则点

到平面的距离等价于向量在方向上投影向量的模长