云南省昆明市嵩明一中2024届第一次高考适应性考试数学试题.doc

云南省昆明市嵩明一中2023届第一次高考适应性考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数图像可能是（）

A． B． C． D．

2．复数的虚部为（）

A． B． C．2 D．

3．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．在中，，，，点满足，则等于（）

A．10 B．9 C．8 D．7

5．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）

A．0 B．1 C．673 D．674

6．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A． B．

C． D．

7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

A． B．6 C． D．

8．在平行四边形中，若则()

A． B． C． D．

9．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）

A． B． C． D．

10．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

11．若函数（）的图象过点，则（）

A．函数的值域是 B．点是的一个对称中心

C．函数的最小正周期是 D．直线是的一条对称轴

12．若平面向量，满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若双曲线C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值________.

14．某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x-y的值为________．

15．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.

16．在中，，，则_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当a=2时，求不等式的解集；

（2）设函数.当时，，求的取值范围.

18．（12分）[选修4-5：不等式选讲]

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

19．（12分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.

(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;

(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.

20．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

21．（12分）在中，角的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．

22．（10分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．

（1）求及；

（2）设，设数列的前项和，证明：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

先判断函数的奇偶性可排除选项A,C，当时，可分析函数值为正，即可判断选项.

【详解】

,

,

即函数为偶函数，

故排除选项A,C，

当正数越来越小，趋近于0时，，

所以函数，故排除选项B,

故选：D

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.

2．D

【解析】

根据复数的除法运算，化简出，即可得出虚部.

【详解】

解：=，

故虚部为-2.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的除法运算和复数的概念.

3．D

【解析】

先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.

【详解】

因为，故，

当时，，故在区间上单调递减；

当时，，故在区间上单调递增；

当时，令，解得，

故在区间单调递减，在区间上单调递增.

又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；

对函数，当时，；

根据题意，对，且，使得成立，

只需，

即可得，

解得.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用导