中职数学基础模块下册《直线、平面平行的判定与性质》word教案.pdfVIP

中职数学基础模块下册《直线、平⾯平⾏的判定与性

质》word教案

直线与平⾯平⾏的判定和性质

⼀、教学⽬标

（⼀）本节知识点

直线与平⾯的位置关系，直线与平⾯平⾏的判定定理，

直线与平⾯平⾏的性质定理。

（⼆）课时安排

在学习了前⾯关于平⾯、空间直线等⽴体⼏何中的基础

概念之后接触到的⽴体⼏何中的⼜⼀研究重点直线与平

⾯的位置关系，所以本节内容处于⼀个承上启下的位置。

安排⽤三个课时来完成。

（三）本堂课教学⽬标

1．教学知识⽬标

进⼀步熟悉掌握空间直线和平⾯的位置关系。理解并掌

握直线与平⾯平⾏的判定定理及直线与平⾯平⾏的性质

定理。

2．能⼒训练：掌握由线线平⾏“”证得线⾯平⾏“”和

线⾯平⾏“”证得线线平⾏“”的数学证明思想。进⼀

步熟悉反证法；进⼀步培养学⽣的观察能⼒、空间想象

⼒和类⽐、转化能⼒，提⾼学⽣的逻辑推理能⼒。

3．德育渗透：培养学⽣的认真、仔细、严谨的学习态度。

建⽴实践“――理论――再实践”的科学研究⽅法。

（四）教学重点、难点

重点：直线与平⾯平⾏的判定和性质定理。

难点：灵活的运⽤数学证明思想。

（五）教学⽅法：启发式、引导式、找错教学。多注重

观察和分析，理论联系实际。

（六）教具：模型、尺、多媒体设备

⼆、教学过程

（⼀）内容回顾

师：在上节课我们介绍了直线与平⾯的位置关系，有⼏种？可将图形给

以什么作为划分的标准？出引导作答

⽣：三种，以直线与平⾯的公共点个数为划分标准，分别是

直线与平⾯有两个公共点——直线在平⾯内(直线上所有的点都在这个平⾯内）

直线与平⾯只有⼀个公共点——直线与平⾯相交

外

（⼆）新授内容

1．如何判定直线与平⾯平⾏

师：请同学回忆，我们昨天是受⽤了什么⽅法证明直线与平⾯平⾏？有直线在平⾯外能不能说明直线与平⾯平⾏？

①⽣：借助定义，⽤反证法说明直线与平⾯没有公共点（证明直线在平⾯外不能说明直线与平⾯平⾏）

②直线与平⾯平⾏的判定定理如果平⾯外⼀条直线与这个平⾯内的⼀条直线平⾏，那么这条直线和这个平⾯平⾏。已知：a

α，b?α，且a∥b

从学⽣的直观感

求

证

：

a

∥

α

觉⼊⼿如：怎样

师：你们会采⽤什么⽅法证明定

放置跳⾼竿，使

证明：∵a∥b∴经过

a,b确

竿⼦和地⾯平⾏

∵a?α，b?α∴α与β

是两个不同的平⾯。以此启发学⽣如

∵b?

α，

且

b

β

∴

α

∩β

=b何保证直线与平

假设

a

与α

有公共点

P，则

P∈α

∩β

＝b,

⾯平⾏

直线与平⾯平⾏

点P是a、b的公共点这与a∥b⽭盾，∴a∥α

例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平⾏于经过另外两边的平⾯。

已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平⾯BCD证明：连结BDAE＝EB

EF∥BD

AF＝FDEF?平⾯BCD?EF∥平⾯

BD?平⾯BCD

评析：要证EF∥平⾯BCD，关键是在平⾯BCD中找到和EF平⾏的直线，将证明线⾯平⾏的问题转化为证明直线的平⾏

2．直线和平⾯平⾏的性质定理：

如果⼀条直线和⼀个平⾯平⾏，经过这条直线的平⾯和这个平⾯相交，那么这条直线和交线平⾏。已知：a∥α，a?β,α∩β＝

b（如右图）求证：a∥b

证明：α∩β＝b?b?aa?βa∥

α?a∩b=φ?a∥b

b?β

评析：证明⽤到了同⼀平⾯的两直线没有公共点，则它们平⾏“”

例2、如图，平⾯α、β、γ两两相交，a、b、c为三条交线，且a∥b，那么a与c、b与c师：猜a与c什么关系？⽣：平⾏

师：已知a∥b能得出什么结论，怎样⼜可征得a∥c解：依题可知：α

∩γ=a,β∩γ借助多媒体将

∵a?α,b?

α

,

且

a

∥

b

图形多⾓度展

⼜∵b?β,α∩β=C∴b∥c⽰，便于观察

⼜∵a∥b,∴a∥c

师：b∥α,过b且与α相交的平⾯有多少个？这些交线的位置关系如何？多媒体展⽰过

⽣：有⽆数条交线，且它们相互平⾏。程

注：①性质定理也可概括为由线⾯平⾏“”证得线线平“

⾏”

②过b且与α相交的平⾯有⽆数个，这些平⾯与α的交

线也有⽆数条，且这些交线都互相平⾏

3．练习

①能保证直线a与平⾯α平⾏的条