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《重叠问题》教案

一、教学内容

《重叠问题》教案，本节课选自人教版数学四年级下册第九单元《数学广角》内容。主要内

容包括：理解重叠问题，掌握用韦恩图表示重叠问题的方法；能够解决简单的重叠问题，例

如：两个集合的交集、并集问题；通过实际案例分析，培养学生的逻辑思维能力和解决问题

的策略。具体教学内容如下：

1.认识重叠问题，了解集合的概念。

2.学习使用韦恩图表示重叠问题，掌握其基本结构。

3.解决两个集合的交集、并集问题，例如：一个班级中既参加篮球社团又参加乒乓球社团

的学生人数。

4.结合实际案例，运用重叠问题的解决方法，提高学生的应用能力。

二、核心素养目标

《重叠问题》核心素养目标：培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和解决问题的能力。

通过本章节学习，使学生能够：

1.抽象出重叠问题的本质，理解集合的内涵，提高数学抽象素养。

2.运用逻辑推理分析重叠问题，学会使用韦恩图进行问题表示，增强逻辑推理素养。

3.构建数学模型解决实际问题，培养数学建模素养。

4.结合实际情境，运用所学知识解决重叠问题，提高解决问题的策略和素养。

5.在解决问题的过程中，培养合作交流、批判性思维等综合素养，符合新教材对学生全面

发展的要求。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-理解重叠问题的概念：集合的交集、并集是本节课的核心内容，教师需通过实例讲解，让

学生掌握这两个概念的定义和内涵。

-掌握韦恩图的表示方法：韦恩图是解决重叠问题的重要工具，教师应引导学生学会使用韦

恩图表示集合关系，并能准确地从图中获取信息。

-解决实际重叠问题：将重叠问题的解决方法应用于具体案例，让学生能够解决生活中的实

际问题。

举例解释：

-例如，在教学集合的交集时，教师可以通过举例班级中同时参加篮球和乒乓球社团的学生，

强调这部分学生构成了两个集合的交集。

-在韦恩图表示方面，教师可展示一个包含两个集合的韦恩图，让学生通过观察和分析，理

解集合的交集、并集在图中的表示方法。

2.教学难点

-理解集合的抽象概念：集合对于小学生来说是一个较为抽象的概念，如何让学生形象地理

解集合及其关系是教学难点。

-正确使用韦恩图：对于四年级的学生来说，韦恩图可能是一个较难掌握的工具，如何让学

生正确地绘制和解读韦恩图是难点。

-解决实际问题时的策略选择：学生在解决具体问题时，可能会面临多种解决策略，如何引

导学生选择合适的策略解决问题是教学难点。

举例解释：

-在讲解集合的抽象概念时，教师可以通过展示具体的物品或学生分组，让学生将抽象的集

合概念与具体的事物联系起来，降低理解难度。

-在韦恩图的绘制和解读方面，教师可以设计一些具有针对性的练习题，让学生在反复实践

中掌握韦恩图的使用方法。

-在解决实际问题时，教师应引导学生分析问题的特点，教授他们选择合适的解决策略，例

如列表法、画图法等，以突破难点。

四、教学流程

（一）导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《重叠问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问

题：“你们在日常生活中是否遇到过一个问题包含多个部分的情况？”比如，我们班有的同学

既参加了篮球社，又参加了乒乓球社。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个

问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索重叠问题的奥秘。

（二）新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解重叠问题的基本概念。重叠问题是指在某些情况下，两个

或多个集合之间存在共同元素的问题。它是帮助我们理解和解决集合交集、并集问题的关键。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们班有30人，其中10人参加了

篮球社，15人参加了乒乓球社，有5人同时参加了两个社团。这个案例展示了重叠问题在

实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调集合的交集和并集这两个重点。对于难点

部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

（三）实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与重叠问题相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用

韦恩图来表示集合的交集和并集。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

（四）学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“重叠问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓

励提出自己的观点