数列求和-高考复习.pptx

数列求和

研究数列求和的关键是研究通项，然后根据通项的形式选择合适的求和方法.常用方法除公式法外，还有分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.

类型一分组法求和例1已知正项等比数列{an}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝24.(1)求数列{an}的通项公式；解设数列{an}的公比为q(q0)，

(2)若数列{bn}满足bn＝log2an，求数列{an＋bn}的前n项和.解由(1)知bn＝log22n＝n.设{an＋bn}的前n项和为Sn，

思维升华(1)分组求和法适用于解决数列通项公式可以写成cn＝an＋bn的形式的数列求和问题，其中数列{an}与{bn}是等差数列或等比数列或可以直接求和的数列.其基本的解题步骤为：①准确拆分，根据通项公式的特征，将其分解为可以直接求和的一些数列的和.②分组求和，分别求出各个数列的和.③得出结论，对拆分后每个数列的和进行组合，解决原数列的求和问题.

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类型二裂项相消法求和例2已知数列{an}的前n项和为Sn，满足S2＝2，S4＝16，{an＋1}是等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；解设等比数列{an＋1}的公比为q，其前n项和为Tn，因为S2＝2，S4＝16，所以T2＝4，T4＝20，易知q≠1，

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例3已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.类型三错位相减法求和(1)求数列{an}的通项公式；解设{an}的公比为q，又an0，解得：a1＝2，q＝2，所以an＝2n.

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例4已知定义在R上的函数f(x)的图象的对称中心为(1011，2)，数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝f(n)，n∈N*，则S2021＝________.类型四倒序相加法4042解析由条件得f(2×1011－x)＋f(x)＝2×2，即f(2022－x)＋f(x)＝4，于是有a2022－n＋an＝4(n∈N*).又S2021＝a1＋a2＋a3＋…＋a2020＋a2021，S2021＝a2021＋a2020＋…＋a2＋a1，两式相加得2S2021＝(a1＋a2021)＋(a2＋a2020)＋…＋(a2020＋a2)＋(a2021＋a1)＝2021(a1＋a2021)＝2021×4.故S2021＝2021×2＝4042.

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