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专题10.2二项式定理
【考纲要求】
会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题
【考向预测】
1.求二项展开式的第n项.
2.求二项展开式中的特定项.
3.已知二项展开式的某项，求特定项的系数.
4.二项式系数的最大值.
【知识清单】
1.二项式定理
－－
n0n1n1knkknn
(a＋b)＝Ca＋Cab＋…＋Cab＋…＋Cb(n∈N)．
nnnn＋
nk(k
这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)的二项展开式，其中的系数C
n
－
knkk
＝0,1,2，…，n)叫做__二项式系数__，式中的__Cab__叫做二项展开式的__通项__，用
n
－
knkk
T表示，即通项为展开式的第__k＋1__项：T＝__Cab__．
k1k1n
＋＋
2.二项展开式形式上的特点
(1)项数为__n＋1__．
(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为__n__．
(3)字母a按__降幂__排列，从第一项开始，次数由n逐项减小1直到零；字母b按__
升幂__排列，从第一项起，次数由零逐项增加1直到n．
3.二项式系数的性质
－－
knkknk
(1)0≤k≤n时，C与C的关系是__C＝C__．
nnnn
(2)二项式系数先增后减，中间项最大．
nn＋1n＋3
当n为偶数时，第＋1项的二项式系数最大；当n为奇数时，第项和项的二
222
项式系数最大．
012nn024135
(3)各二项式系数的和：C＋C＋C＋…＋C＝__2__，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C
nnnn
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