小学六年级圆柱与圆锥的体积奥数知识汇编.docx

圆柱及圆锥的体积奥数学问汇编

一、学问、规律、方法

〔一〕一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆柱，或者说它是由一个圆筒形的曲面和两个一样大的圆面围成的几何图形。

〔二〕假如用表示底面圆的半径，表示高，则圆柱的体积公式为：。

〔三〕一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆锥。

〔四〕假如用表示底面圆的半径，表示高，则圆锥的体积公式：。

二、在实际应用中，底面积或高有时是隐含着的，要先通过分析推理得出之后，再来求体积。有些体积没变，但形态变了，要巧秒地利用等积变形的特征，抓住形体的特征进展计算。

范例、解析、拓展

如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶〔接头处忽视不计〕，求这个油桶的容积。

拓展一、一个圆柱的高10分米，它的侧面绽开，得到一个长25.12分米的长方形。这个油桶能装油多少升？

拓展二、从半径为10厘米的圆柱形钢材上截下一段，锻造成长为40厘米、宽30厘米、高15厘米的长方体，应截圆钢长多少厘米？

拓展三、在一个高为8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器A里面装满了水。现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面及A的底面接触，这时一部分水镇静器中溢出，当把B从A中拿起后，A中的水高度为6厘米，求圆柱体B的体积。

拓展四、某工厂原来用长4米、宽1米的铁皮〔如图a〕围成没有底和顶的正方体形态的产品存放处(底和顶用别的材料)(如图b),恰好够存一周的产品,如今产量增加了27%，可以还用原来的铁皮围成存放处，装下如今一周的产品吗？

拓展五、一个圆柱体的高是10厘米〔如图〕，假设削减3厘米，则外表积比原来削减94.2平方厘米，原来圆柱体的体积是多少平方厘米？

一张扇形薄铁皮，弧长18.84分米，它可以围成一个高4分米的圆锥，求圆锥的容积〔接缝处忽视不计〕。

拓展一、如下列图〔1〕，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

拓展二、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积为40立方厘米，问原来圆柱的体积是多少？

拓展三、在仓库的一角有一堆稻谷，呈四分之一圆锥形〔如下列图〕，经测量底面弧长2.4米，圆锥高为1.57米。稻谷每立方米重725千克，求这堆稻谷重多少千克？

拓展四、圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。正方体的体积是30立方厘米。求圆锥的体积是多少平方厘米？

检测、反响、应用

填空

一个圆柱侧面积为62.8平方厘米，高5厘米，这个圆柱体的体积是〔〕立方厘米。

一个圆柱的底面周长25.12厘米，高和直径相等，这个圆柱体的体积是〔〕立方厘米。

把两个底面积相等，长分别是10厘米和20厘米的圆柱体木料胶合成一根后，外表积削减25.12平方厘米，则胶合后的圆柱体的体积是〔〕立方厘米。

把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的外表积为〔〕平方厘米；假如削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是〔〕立方厘米。

一个圆柱体的高为31.4厘米，它的侧面绽开是一个正方形，这个圆柱体的体积是〔〕立方厘米。

一根圆柱形木料长2米，把它截成了相等的3段后，外表积增加了16平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？

有甲、乙两个容器〔如图，单位：厘米〕，先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器。乙容器中水深〔〕厘米。

二、应用题

一个底面积是314平方米的圆柱形蓄水池，能包容水1884立方米，假如再挖深1.5米，可容水多少立方米？

一个长方形竖着一条长为轴旋转一周，求所形成的物体的体积〔如图1〕；一个三角形以横着的一条短直角边为轴旋转一周〔如图2〕，求所形成的立体图形的体积。〔单位：分米〕

试求下列图钢材的体积。〔单位：厘米〕

一个圆柱的外表积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积。

把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体，应削去多少立方分米的体积？

如左下列图所示，一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径12厘米、高10厘米的圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？

有一饮料瓶的身如右上图所示,容积是3立方分米。如今它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少立方分米？

一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径为5厘米的圆钢，假如把它全部放入水里，桶里的水面就上升9厘米；假如把水中的圆钢露出8厘米，则这时桶里的水面就下降4厘米，问这段圆钢的体积是多少？

一个圆柱体木块切成四块〔如图1〕，外表积增加48平方厘米；切成三块〔如图2〕，外表积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥体〔如图3〕，体积削减多少立方