中考数学解题技巧(十七)尺规作图背景出题 .pdfVIP

中考数学新题——尺规作图背景出题

（马铁汉）

尺规画图是给出题目条件的一种方式。

尺规作图主要作角平分线、线段的垂直平分线等。

尺规作图题中，主要联想圆、角平分线、线段垂直平分线的形状。在解决问题时，还

涉及到三角形、四边形的性质，经常用到勾股定理、全等三角形的判定与性质等。

例1、（2022恩施.9.）如图，在矩形中，连接，分别以、为圆心，大于的

长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线，分别与、交于点、，连接、

若，则四边形的周长为(C)

A.B.C.D.

分析：利用作图过程可得PQ为BD的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和全等三角形的判

定与性质证明四边形MBND为菱形，利用勾股定理求得BM，则结论可得．

解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，

∴BM=MD,BN=ND．

设PQ与BD交于点O，如图，则BO=DO．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，

∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，在ΔMDO和

ΔNBO中，

，∴ΔMDO≌

ΔNBO(AAS)，∴DM=BN，

∴四边形BNDM为平行四边形，

∵BM=MD，

∴四边形MBND为菱形，

∴四边形MBND的周长4BM．

设MB=x，则MD=BM=x，

∴AM=AD-DM=4-x，

在RtΔABM中，

222

ABAMBM

，

2

22

∴24xx，

5

解得：x，

2

∴四边形MBND的周长4BM=10．

1

点评：本题主要考查了基本作图，作线段的垂直平分线，矩形的性质，线段垂直平分线的

性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，判定四边形为

菱形是解题的关键．

例2、（2022荆州.14.）如图，在中，，通过尺规作图得到的直线

分别交，于，，连接若，则（6）

分析：

如图，连接，根据作图可知为的垂直平分线，从而得到，然后利用勾

股定理求出，，最后利用斜边上的中线的性质即可求解．

解：如图，连接，

，

，，而

根据作图可知为的垂直平分线，

，在

中，，

，

为直角三角形