《探索三角形全等的条件(第3课时)》示范公开课教学设计【北师大版七.pdfVIP

第四章三角形

4.3探索三角形全等的条件

第3课时

一、教学目标

1.掌握三角形全等的“边角边”条件；

2.通过对三角形全等条件的探索，能够有条理地进行思考，并能进行简单的推理．

二、教学重点及难点

重点：三角形全等的条件SAS探索．

难点：能运用“边角边”判定方法解决有关问题．

三、教学准备

多媒体课件

四、相关资源

相关图片，动画，微课

五、教学过程

【问题情境】

小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎

么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．

想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？每种情况下得到

的三角形都全等吗？

让我们一起继续探索三角形全等的条件吧！

设计意图：通过问题情境提出确定三角形的问题，明确探究方向，激发探究欲望．

【探究新知】画一个三角形，使它的两条边长分别是2.5cm，3.5cm，其中一个角是

40°

探究一：两条边长分别是2.5cm，3.5cm，这两条边的夹角为40°

任意画出一个△ABC再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使

两边和它们的夹角对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A：

①画∠DA′E＝∠A；

②在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；

③连接B′C′．

总结定理：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．这

个事实可以简写为或“SAS”．

几何语言表示：

如图：

在△ABC和△DEF中，

ABDE，





BE，





BCEF，



∴△ABC≌△DEF（SAS）．

设计意图：类比“边边边”探究得出“边角边”，学生通过动手操作、自主探究、交

流、获得新知，进一步增强了动手能力．

探究二：两条边长分别是2.5cm，3.5cm，其中一边的对角为40°

活动1.学生分组活动：画好后同桌两人讨论：两个三角形的两条边和其中一边的对角

对应相等时，这两个三角形全等么？

有的组说全等，有的组说不全等

让各组派代表说说做法，比较有什么不同，老师总结，有二种做法

（1）两条边长分别是2.5cm，3.5cm，并且长为2.5cm的这条边所对应的角是40°，

这种做法得出的结论是：不全等

（2）两条边长分别是2.5cm，3.5cm，并且长为3.5cm的这条边所对应的角是40°，

这种做法得出的结论也是：不全等

通过上面的探究我们知道不全等．现在进一步来说明．我们可以通过画图回答，还可以

通过实验回答．

活动2.（1）把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射

线BC的端点B重合．适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍

摆起来．

图中的△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全

等．这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

（2）任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，C′A′＝CA，∠B′＝∠B（即

保证两边和其中一边的对角对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等

吗？

学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生总结画图

方法：

①画∠DB′E＝∠B；

②在射线B′D上截取B′A′＝BA；

③以A′为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B′E