中考数学基本尺规作图方法 .pdfVIP

数学尺规作图

作图基本步骤及要求；

注意事项；

初中常见图形

用没有刻度的直尺和圆规来做出图形的方法，叫做尺规作图基本步骤：一

是需要读懂题目要求，可将文字描述转化成数学几何语言。

二是根据要求找到满足要求的几何图形特点。

三是作图，根据基本图形做法正确使用尺、规。

注意点：尺是没有刻度的直尺，只可做未知长度的线，但可确定唯一方向

用圆规做弧时要留有作图痕迹，保留一小段弧。

初中常见图形：

能作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；

作角的平分线；

线段的垂直平分线；

会利用基本图形作三角形。

尺规作图常考题型

1．已知VABC，按下列要求：（尺规作图，保留痕迹，不写作法）

（1）作BC边上的高AD；

（2）作VABC的平分线BE．（尺规作图）

（3）作出线段AB的垂直平分线MN．（尺规作图）

【解析】

【分析】

（1）根据钝角三角形高的做法即可；

（2）根据角平分线的尺规作图方法即可；

（3）根据线段垂直平分线的尺规作图方法即可．

【详解】

解：（1）如图所示：AD为BC边上的高．

（2）如图所示：BE为△ABC的平分线．

3）如图所示：MN为线段AB的垂直平分线．

2．尺规作图：如图，过点A作BC的平行线EF（说明：只允许尺规作图，不

写作法，保留作图痕迹，要写结论．）

解析】试题分析：可作△B的内错角△DAB=△B，做直线AD即可．

3．已知：如图，△ABC中，AC=3，△ABC=30．°

（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；

（2）求（1）中所求作的圆的面积．

试题分析：（1）按如下步骤作图：①作线段AB的垂直平分线；②作线段BC的

垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即

为所求作的圆．如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知AC＝3，

如图弦AC所对的圆周角

是△ABC=30°，所以圆心角△AOC=60°，所以?AOC是等边三角形，所以外接圆的半径

是3故可

△AC=，3△ABC=30，

△△AOC=6，0°△△AO是C等边三角形，

△圆的半径是3，

2

△圆的面积是S=πr=9π．

4．矩形ABCD的对角线相交于点O，AC=5，CD=1，

（1）尺规作图：作△ABC的平分线交AD于点E，连结CE；

（2）判断线段BE与CE的关系，并证明你的判断．

【解析】

试题分析：（1）根据基本作图——作角的平分线即可；

（2）先根据勾股定理求出AD的长，然后根据角平分线的性质（角平分线上的点到角

的两边的距离相等）和判定（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）证出

BE=CE.

△矩形ABCD中，

△△BAD=△ADC=△ABC=90，°AB=CD，AD△BC．

△在Rt△ADH中，AC=5，CD=1，

22

△ADACCD2

△BE平分△ABC△△ABE=△EBC=45°

△AD△BC△△AEB=△EBC

△△AEB=△ABE=45°

△AB=AE

△AB=CD

△AE=AB=1，DE=AD-AE=1

△AE=DE

△△DAB△△DEB（SAS），

△BE=CE且△CED=△AEB=45．°

△△BED=180°-△AEB-△CED=90°

△BE△CE且BE=CE

5．尺规作图

任务一：下面是小希设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过

程．

已知：直线l及直线外一点P．

求作：直线PQ，使得PQ△l．

作法：如图

①在直线l上取一点O，连接OP，以点O为圆心，OP为半径画圆，交直线l与点

A和点B；

②连接AP，以点B为圆心，AP长为半径在直线l上方画弧交△O于点Q；

③作直线PQ．所以