中考数学作图——尺规作图 .pdfVIP

初中数学教研组

作图专题

一、尺规作图

1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直

尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一

般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以

度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．

2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角.利

用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.

二、熟练掌握尺规作图题的规范语言

1.用直尺作图的几何语言：

①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；

②连结两点××；或连结××；

③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××

于点×；

2.用圆规作图的几何语言：

①在××上截取××＝××；

②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；

③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；

④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.

三．有关线的尺规作图

1.作一条线段等于已知线段

作法：作射线AP；在射线AP上截取AB=a.则线段AB就是所求作的图形.

2.作一个角等于已知角

作法：作射线OB.

以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D.

以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OF于N.

④以点N为圆心，以DE长为半径作弧，交前弧于M.

⑤经过点M作射线OE，∠ECF就是所求的角.

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3.作已知线段的垂直平分线.

作法：①以点M为圆心，以大于MN一半的长为半径画弧；

②以点N为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为P、Q，连结PQ，

则PQ是线段AB的垂直平分线．

4.作已知角的平分线

作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE.

②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.

③作射线OC.

④OC就是所求的射线.

5.经过一点作已知直线的垂线

（1）经过已知直线上的一点

已知:直线AB和AB上一点C，求作:AB的垂线,使它经过点C.

l

作法：①以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线于点A、B；

②以点A、B为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D；

③经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．

（2）经过已知直线外一点作这条直线的垂线

ll

已知:直线和外一点C

l

求作直线的垂线,使它经过点C.

l

作法:①任取一点M，使点M和点C在直线的两侧；

②以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、B两点；

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③分别以A、B两点为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧相交于D点;