中考数学专题复习圆与相似综合题及解析 .pdfVIP

中考数学专题复习圆与相像的综合题及答案剖析

一、相像

1．如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延伸线交⊙O于点

G，交过D的直线于F，且∠BDF=∠CDB，BD与CG交于点N．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连结MN，猜想MN与AB的地址有关系，并给出证

明．【答案】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，

，=,

即

是的切线

（2）解：猜想：MN

∥AB．证明：连结CB．

∵直径AB经过弦CD的中点E，

∴=,=,

∴

∵

1/32

∴

∴

∵

∴

∵

∵

∴

∴

∴MN∥AB．

【剖析】【剖析】（1）要证DF是⊙O的切线，由切线的判断知，只须证∠ODF=即

可。由垂径定理可得AB⊥CD，则∠BOD+∠ODE=，而∠ODF=∠CDF+∠ODE，由已知易得

∠BOD=∠CDF，则结论可得证；

（2）猜想：MN∥AB．理由：连结CB，由已知易证△CBN∽△AOM，可得比例式

，于是由已知条件可转化为，∠ODB是公共角，所以可得

△MDN∽△ODB，则∠DMN=∠DOB，依照平行线的判断可得MN∥AB。

2

2．已知抛物线y＝ax＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，极点为M．点C在x轴的负

半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线l在第三象限上的点，联系AP，且线段CP是线段CA、CB的比率中项，求

tan∠CPA的值；

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（3）在（2）的条件下，联系AM、BM，在直线PM上可否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.若存

在，求出点E的坐标；若不存在，请说明原因．

【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（5，0），

∴,

解得

∴抛物线的剖析式为

（2）解：∵A（1，0），B（5，0），

∴OA=1，AB=4.

∵AC=AB且点C在点A的左侧，

∴AC=4.

∴CB=CA+AB=8.

∵线段CP是线段CA、CB的比率中项，

∴.

∴CP=.

又∵∠PCB是公共角，

∴△CPA∽△CBP.

∴∠CPA=∠CBP.

过P作PH⊥x轴于H.

∵OC=OD=3，∠DOC=90，°∴

∠DCO=45.°∴∠PCH=45°

∴PH=CH=CP=4，

∴H（-7，0），BH=12，

∴P（-7，-4），

∴，

tan∠CPA=.

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（3）解：∵抛物线的极点是M（3，-4），又

∵P（-7，-4），

∴PM∥x轴.

当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME.

∵∠AEM=∠AMB，

∴△AEM∽△BMA.

∴,

∴.

∴ME=5，∴E（-2，-4）.

过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，-4）.

当点E在M右侧时，记为点，

∵∠AN=∠AEN