《幂函数》教学设计 .pdfVIP

普通高中教科书数学必修第一册（人教A版2019）

3.3幂函数

一、教学目标：

（一）了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.

1

y＝x，y＝x，y＝x，y＝x，

（二）通过具体实例，会画23－1ᵆ=ᵆ的图

2

象，描述它们的变化规律，总结掌握幂函数的性质.

（三）能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.

二、教学重难点

重点：幂函数的概念、图象和性质．

难点：利用幂函数的性质解决有关问题.

三、教学用具：ppt、geogebra软件

四、教学过程：

（一）情境导入

前面学习了函数的概念，利用函数概念和对函数的观察，研究了函数

的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例.

1．如果张红以1元/ᵅᵅ的价格购买了某种蔬菜ᵆᵅᵅ，那么她需要支付

ᵅ=ᵆ元，这里ᵅ是ᵆ的函数;

2．如果正方形的边长为ᵆ,那么正方形的面积ᵆ=ᵆ,这里ᵆ是ᵆ的函数;

2

3．如果立方体的棱长为ᵄ，那么立方体的体积ᵄ=ᵄ,这里ᵄ是ᵄ的函数;

3

4．如果一个正方形场地的面积为ᵄ，那么正方形场地的边长ᵅ=ᵄ,

√

这里ᵅ是ᵄ的函数;

5．如果某人ᵆᵆ内骑车行进了1ᵅᵅ，那么他骑车的平均速度ᵆ=1ᵅᵅ/ᵆ,

ᵆ

即ᵆ=ᵆ,这里ᵆ是ᵆ的函数.

−1

（二）探究活动1：

请观察1—5中的函数解析式，讨论它们有何共同特征.

1.ᵅ=ᵆ;2.ᵆ=ᵆ;3.ᵄ=ᵄ;

23

11

4.ᵅ=ᵄ，即ᵅ=ᵆ;5.ᵆ=,即ᵆ=ᵆ.

√−1

2

ᵆ

实际上，这些函数的解析式都有幂的形式，而且都是以幂的底数为自

1

变量；幂的指数都是常数，分别是1,2,3，，-1；它们都是形如ᵆ=ᵆ的

ᵯ

2

函数.

【设计意图】将实际问题转化为数学问题，引导学生经历从实例中用函数

思维方式抽象出幂函数的形式，进而引出新知识的定义和形式.

（三）概念新知

幂函数的定义：一般地，函数ᵆ=ᵆ叫做幂函数，

ᵯ

其中ᵆ是