湖南省名校大联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学 Word版无答案.docxVIP

高二数学试卷

考生注意：

1?答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.已知椭圆的离心率为，左?右焦点分别为为椭圆上除左?右顶点外的一动点，则的面积最大为（）

A.1 B. C.2 D.

3.设，直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若函数为偶函数，则（）

A. B.0 C.1 D.3

5.已知点为直线上任意一点，则的最小值是（）

A. B.2 C. D.

6.如图，在异面直线上分别取点和，使，且，若，则线段的长为（）

A. B. C. D.

7.已知点为椭圆上任意一点，则点到直线距离的最小值为（）

A. B.4 C. D.

8.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且，则（）

A. B. C. D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.党的二十大作出“发展海洋经济，保护海洋生态环境，加快建设海洋强国”的战略部署．如图是2018—2023年中国海洋生产总值的条形统计图，根据图中数据可知下列结论正确的是（）

A.从2018年开始，中国海洋生产总值逐年增大

B.从2019年开始，中国海洋生产总值的年增长率最大的是2021年

C.这6年中国海洋生产总值极差为15122

D.这6年中国海洋生产总值的80%分位数是94628

10.已知圆与圆相交于两点（点在第一象限），则（）

A.直线方程是

B.四点不共圆

C.圆的过点的切线方程为

D.

11.在正方体中，点满足，其中，则下列说法正确的是（）

A.若在同一球面上，则

B.若平面，则

C.若点到四点的距离相等，则

D.若平面，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线在轴上的截距为1，则__________.

13.已知，则__________.

14.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知直线的方程为，直线经过点和.

（1）若，求的值；

（2）若当变化时，总过定点，求.

16.已知的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若的面积为，求.

17.已知圆，点关于直线的对称点为.

（1）求方程；

（2）若与圆相交于两点，圆心到的距离为，圆的圆心在线段上，且圆与圆相切，切点在劣弧上，求圆的半径的最大值.

18.如图，在三棱锥中，分别是棱，上的动点（不含端点），且.

（1）证明：平面平面.

（2）设，则当为何值时，的长度最小？

（3）当的长度最小时，求平面与平面的夹角的余弦值.

19.已知椭圆经过点，且离心率为为坐标原点.

（1）求的方程.

（2）过点且不与轴重合的动直线与相交于两点，的中点为.

（i）证明：直线与的斜率之积为定值；

（ii）当的面积最大时，求直线的方程.