鲁教版七年级数学上册专项素养综合练(三)利用轴对称解决最短路径问题常见的三种类型练方法课件.ppt

专项素养综合练(三)利用轴对称解决最短路径问题常见的三种类型类型一“两点一线”型1.(2023山东烟台招远期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE

是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点.下列线段的长等

于BP+EP的最小值的是?????(????)?A.CE????B.AD????C.AC????D.BCA解析如图,连接PC,∵AB=AC,AD是△ABC的中线,∴AD⊥

BC,∴PB=PC,∴PB+PE=PC+PE,∵PE+PC≥CE,∴P、C、E

三点共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE的长,故选A.?2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,AD是

∠BAC的平分线.若点P,Q分别是AD和AC上的动点,求PC+

PQ的最小值.?解析如图,过点C作AB的垂线,交AB于点M,交AD于点P,过

点P作PQ⊥AC于点Q.因为AD是∠BAC的平分线,所以PQ=PM,即PC+PQ=PC+PM=CM.故PC+PQ的最小值为CM的长.由三角形的面积公式可知?BC·AC=?AB·CM,所以CM=?=?=?.故PC+PQ的最小值为?.类型二“一点两线”型3.如图,已知点A是锐角∠MON内一点,试分别在OM,ON上确

定点B,点C,使△ABC的周长最小.写出作图的主要步骤并标

明你所确定的点.(要求画出草图,保留作图痕迹)?解析如图,作点A关于OM的对称点A,作点A关于ON的对称

点A″,连接AA″,交OM,ON于点B,点C,则点B,点C即为所求,

连接AB,AC,此时△ABC的周长最小.?4.某中学七(2)班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(图中的AO,

BO),AO桌面上摆满了沃柑,OB桌面上摆满了糖果,站在C处

的学生小明先拿沃柑再拿糖果,然后回到C处,请你在图中帮

助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短.?解析????如图,分别作点C关于OA、OB的对称点M、N,连接MN,交OA于D,交OB于E,则C→D→E→C,即C→O→C为设计的行走路线.?