人教A版(2019)高中数学必修第一册4.4.2对数函数的图像和性质教案.pdfVIP

4.4.2对数函数的图像和性质

教学目标：

1.通过画图归纳出对数函数的性质，达到逻辑推理和直观想象数学核心素养水平一的要

求.

2.掌握对数函数的图像和性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题，达到逻辑

推理数学核心素养水平二的要求.

3.理解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数的关系，达到逻辑推理数

学核心素养水平一的要求.

教学重点：对数函数的图像和性质；对数函数性质的初步应用.

a

教学难点：对数函数的性质的应用；底数对对数函数图像的影响

教学过程：

（一）新课导入

我们之前已经学过了指数函数的图像及性质，大家都会画指数函数的的图像了吗?那么

对于对数函数来说，它的图像及其性质是什么样的呢?与研究指数函数一样，我们首先画出

其图象，然后借助图象研究其性质.

不妨先画函数y=logx的图象.

2

xlogx

请同学们完成，y的对应值表4.4-1，并用描点法画出函数y=的图象.

2

教师引导学生画出图像（图4.4-2）

y

我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称，对于底数互为倒数的两

ylogxylogx

个对数函数，比如=和=，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用

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2

其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？

（二）探索新知

探究一:对数函数的图像

ylogxlogxxyxyx

利用换底公式，可以得到==﹣.因为点（，）与点（，﹣）关于轴

12

2

logxPxyxPxyylogx

对称，所以y=图象上任意一点（，）关于轴的对称点（，﹣）都在=

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x

的图象上，反之亦然.由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称.根据这

ylogxylogx

种对称性，就可以利用=的图象画出=的图象（图4.4-3）.

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2

为了得到对数函数ylogx（a0，且a≠1）的性质，我们还需要画出更多具体对数

a

函数的