人教A版(2019)高中数学必修第一册2.1等式与不等式性质第1课时教案.pdfVIP

2.1等式性质与不等式性质（第1课时）

教学目标：

1．会从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式，提升学生的数学抽象素养；

2．理解两个实数大小关系的基本事实，能运用这个基本事实比较两个代数式的大小；

22

abab

3．经历重要不等式+≥2的发现过程，并予以证明，提升学生的逻辑推理素养．

教学重点：两个实数大小关系的基本事实及其简单应用．

教学难点：从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式．

教学过程：

一、整体感知

问题1：请同学们阅读本章引言的文章，说说本章要学习的内容是什么？和初中所学的

哪些内容有联系？对我们今后学习数学有什么作用？用什么方法来研究本章内容？

师生活动：学生自主阅读后、讨论交流．

预设的答案：1．本章主要研究的内容是方程和不等式，包括不等关系和不等式，基本

不等式和一元二次不等式的研究，通过回顾、梳理初中学习的等式内容，提炼出其中蕴含的

思想方法，用一次函数的观点看一次方程、不等式中蕴含的思想方法，用于研究不等式和一

元二次不等式有关问题．

2．方程和不等式是重要的数学工具，可以解决数学内外的各种问题，为今后学习作工

具上的准备，另外，用函数的观点看方程和不等式是一种重要的思想方法，体现了数学知识

之间的联系性和整体性，为今后的学习作思想方法上的准备．

设计意图：一章的起始课，首先要从整体上把握所学内容，让学生明确本章内容的地位、

作用、内在联系及研究方法，有助于学生良好认知结构的建立和完善．

引语：相等关系和不等关系是数学中最基本的数量关系，首先来学习等式性质和不等式

性质．（板书：等式性质和不等式性质）

二、新知探究

1．从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式

问题2：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？

（1）某路段限速40km/h；

f

（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不小于2.5%，蛋白质的含量

p应不少于2.3%；

（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；

（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

师生活动：学生分别用不等式表达，若有表达不准确，或表达困难的，引导学生先用符

号表示题中的量，再用不等号表示问题中的不等关系．

vv

预设的答案：（1）设速度为km/h，则0＜≤40；

f2.5%

（2）；



p2.3%



ABCabcabca-bc

（3）设△的三条边为，，，则+＞，＜；

CABCDABDEABD

（4）设是线段外任意一点，⊥，垂足为，是线段上不同于的任意一

CDCE

点，则＜．

追问1：你还能举出几个具有相等与不等关系的实际问题的例子吗？这些不等关系如

何用式子表示？

师生活动：学生自己举例，并用等式和不等式表示，在这个过程中教师不断启发学生，

使得结论更科学和严谨．

追问2：在上述问题的解决中，你经历了怎样的思考过程？

师生活动：学生总结，教师完善：阅读实际问题——引入变量——将实际问题的文字语

言转化为符号语言——找到量之间的关系——获得需要的不等式．

设计意图：通过创设问题情境，让学生经历从实际问题中抽象出不等式，明确数学的价

值和作用，提高学生数学抽象素养．并通过这组问题的解决，提炼出所用的方法，为后面解

决问题做好铺垫．

2．研究不等式性质的必要性

问题3：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据