宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高一上学期期中考试 数学 含解析.docx

银川一中2024/2025学年度(上)高一期中考试

数学试卷

命题教师：朱建锋

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则的真子集的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

2.已知点在幂函数图象上，则（）

A.4 B.5 C.6 D.7

3.函数的图象是（）．

A. B. C. D.

4.函数的单调递减区间是（）

A. B. C. D.

5.已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，则

C若，则 D.若且，则

6.函数为定义在上的减函数，若，则（）

A. B.

C. D.

7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8.定义为中的最大值，设，则的最小值为（）．

A. B.4 C.0 D.

二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列说法中正确的有（）

A.命题，”则命题的否定是

B.“”是“”的必要不充分条件

C.命题“”真命题

D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

10.已知函数，则（）

A.

B.的最小值为0

C.的定义域为

D.的值域为

11.已知函数，则（）

A.的定义域为 B.的值域为

C.的图象关于点对称 D.若在上单调递减，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数为上偶函数，当时，，则时，____________．

13.已知函数，则的值等于________

14.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是____________(用区间表示)

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（1）求函数的最小值；

（2）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围．

16.已知函数的解析式为

（1）画出这个函数的图象，并解不等式；

（2）若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围．

17.已知函数是R上的奇函数，且.

（1）若函数在区间递增，求实数的取值范围；

（2）设，若对，，使得成立，求实数的取值范围.

18.已知函数.

（1）证明：函数是奇函数；

（2）用定义证明：函数在上是增函数；

（3）若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.

19.设函数的定义域为，且区间．若函数在区间上单调递增，则称函数在区间上具有性质A；若函数在区间上单调递增，则称函数在区间上具有性质．

（1）试证明：“函数在区间上具有性质”是“函数位区间上单调递增”的充分不必要条件；

（2）若函数在区间上具有性质A，求实数的取值范围；

（3）若函数在区间上同时具有性质A和性质，求实数取值范围．

银川一中2024/2025学年度(上)高一期中考试

数学试卷

命题教师：朱建锋

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则的真子集的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】联立方程组得有一解，即有一个元素，即可求解.

【详解】联立方程组，整理得，解得，

则，故的真子集的个数为1．

故选：B.

2.已知点在幂函数的图象上，则（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】C

【解析】

【分析】直接由幂函数的定义列方程组即可求解.

【详解】由题意.

故选：C.

3.函数的图象是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将函数表达式化简成分段函数形式即可判断.

【详解】，对比选项可知，只有C符合题意.

故选：C.

4.函数的单调递减区间是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求得的定义域，利用复合函数的单调性，结合二次函数单调性可得答案.

【详解】函数中，，解得，

又的开口向下，对称轴方程为，

函数在上单调递减，在上单调递增，又在上单调递增，

因此函数在上单调递减，在上单调递增，

所以函数的单调递减区间是.

故选：A

5.已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若且，则

【答案】C

【解析】

【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可.

【详解】选项A，取，，，，则，A错误；

选项B，当，时，，但，不成立，B错误；

选项C，当时，，

C正确；

选项D，根据糖水不等式可