宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期中考试 数学 含解析.docx

宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期中考试

数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.椭圆的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

2.直线的一个方向向量是（）

A. B. C. D.

3.若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面和平面的位置关系是（）．

A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合

4.已知双曲线的一条渐近线方程是，实轴的长度为，则双曲线的标准方程为（）

A. B.

C D.

5.已知圆经过点，则圆在点P处切线方程为（）

A. B.

C. D.

6.已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,焦距为2c,若直线y=(x+c)与椭圆交于M点,且满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则椭圆的离心率是

A. B.-1 C. D.

7.已知椭圆，过右焦点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点，设的中点为，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

8.光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图，正方体的棱长为1，为的中点，为的中点，则（）

A. B.直线平面

C.直线与平面所成角的正切值为 D.点到平面的距离是

10.已知圆C：，直线l：（），则（）

A.直线l恒过定点

B.存在实数m，使得直线l与圆C没有公共点

C.当时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1

D.圆C与圆恰有两条公切线

11.已知椭圆左、右顶点分别为，左、右焦点分别为是椭圆上异于的一点，且（为坐标原点），记的斜率分别为，设为的内心，记的面积分别为，，则（）

A. B.的离心率为

C. D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于3，那么点与两个焦点所构成的三角形的周长等于________________.

13.已知过定点动圆与定圆相内切，则动圆的圆心的轨迹方程为______.

14.设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为__________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知关于直线对称，且圆心在轴上.

（1）求的标准方程；

（2）已知动点在直线上，过点引的切线MA，求的最小值.

16.已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于、两点．

（）求椭圆的方程．

（）当直线的斜率为时，求的面积．

17.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，,，点是线段BC（包括端点）上的动点.

（1）若，求证：平面平面PED；

（2）平面PED和平面ABCD的夹角为，直线BC与平面PED所成角为，求的值.

18.已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2.

（1）求双曲线标准方程及其渐近线方程；

（2）过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）.

19.设椭圆的右顶点为，离心率为，且以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点异于点，直线与轴相交于点，若的面积为，求直线的方程；

（3）是轴正半轴上的一点，过椭圆的右焦点和点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.椭圆的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】椭圆焦点在轴上,再根据基本量之间的关系求解即可.

【详解】由题,,又焦点在轴上,故焦点坐标为.

故选：A

【点睛】本题主要考查了椭圆中的基本量与基本概念,属于基础题.

2.直线的一个方向向量是（）

A. B.