人教版数学高一A版必修一学案 1.函数的最大(小)值 .pdf

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第2课时函数的最大(小)值

学习目标1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性求最值.3.掌握求

二次函数在闭区间上的最值．

知识点一函数的最大(小)值

思考在下图表示的函数中，最大的函数值和最小的函数值分别是多少？1为什么不是最小

值？

答案最大的函数值为4，最小的函数值为2.1没有A中的元素与之对应，不是函数值．

梳理一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：(1)对于任意x∈I，都有

f(x)≤M.(2)存在x∈I，使得f(x)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值．

00

如果存在实数M满足：(1)对于任意x∈I，都有f(x)≥M.(2)存在x∈I，使得f(x)＝M.那么，

00

称M是函数y＝f(x)的最小值．

知识点二函数的最大(小)值的几何意义

2

思考函数y＝x，x∈[－1,1]的图象如下：

试指出函数的最大值、最小值和相应的x的值．

答案当x＝±1时，y有最大值1，对应的点是图象中的最高点，当x＝0时，y有最小值0，

对应的点为图象中的最低点．

梳理一般地，函数最大值对应图象中的最高点，最小值对应图象中的最低点，它们不一定

只有一个．

2

1．因为f(x)＝x＋1≥0恒成立，所以f(x)的最小值为0.(×)

校对完成版本

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1

2．f(x)＝(x0)的最小值为0.(×)

x

3．函数f(x)取最大值时，对应的x可能有无限多个．(√)

4．如果f(x)的最大值、最小值分别为M，m，则f(x)的值域为[m，M]．(×)

类型一借助单调性求最值

x

例1已知函数f(x)＝(x0)．

2

x＋1

(1)求证：f(x)在(0,1]上为增函数；

(2)求函数f(x)的最大值和最小值．

考点函数的最值及其几何意义

题点由函数单调性求最值

xx

(1)证明设x，x是区间(0，＋∞)上的任意两个实数，且xx，则f(x)－f(x)＝1－2

121212

22

x＋1x＋1

12

22

xx＋1－xx＋1x－xxx－1

12212121

＝＝.

2222