鲁教版七年级数学上册第三章勾股定理3勾股定理的应用举例课件.ppt

第三章勾股定理3勾股定理的应用举例基础过关全练知识点1确定几何体上的最短路径问题1.(2023山东青岛即墨月考)某校“光学节”的纪念品是一个

底面为等边三角形的三棱镜(如图).在三棱镜的侧面上,从顶

点A到顶点A镶有一圈金属丝,已知此三棱镜的高为9cm,底

面边长为4cm,则这圈金属丝的长度至少为?(????)A.8cm????B.10cm????C.12cm????D.15cmD解析将三棱镜的侧面沿AA展开,如图,?则AA2=92+(3×4)2=225=152,所以AA=15cm.故选D.2.(跨学科·体育与健康)(2023山东青岛李沧期末)某滑雪场U

型池的示意图如图,该U型池可以看成是由一个长方体去掉

一个“半圆柱”而成的,中间可供滑行部分的截面是半径为

3的半圆,其边缘AB=CD=16,点E在CD上,CE=4.一名滑雪爱好

者从A点滑到E点时,他滑行的最短路程为????.(π取3)

?15解析将可供滑行部分展开,如图.?易知AD=3π=9,∵AB=CD=16,CE=4,∴DE=CD-CE=16-4=12.

在Rt△ADE中,AE2=AD2+DE2=92+122=225,∴AE=15.故他滑行

的最短路程为15.3.(2023山东青岛市北月考)如图所示的是一个长方体透明玻璃鱼缸,其中AB=80cm,高AD=60cm,水深ED=40cm,在鱼缸内水面上紧贴内壁P处有一鱼饵,P在水面线EF上,且EP=60cm.一只小虫想从鱼缸外的D点沿鱼缸壁爬进鱼缸内壁P处吃鱼饵,小虫爬行的最短路线长为????.?100cm解析作点D关于AB的对称点D,连接DP交AB于点Q,连接

DQ(图略),则小虫沿着D→Q→P的路线爬行时路程最短.因

为AD=60cm,DE=40cm,所以AE=20cm,AD=60cm,所以DE

=80cm.在Rt△DEP中,DP2=DE2+EP2=802+602=10000,所以DP=100

cm,所以DQ+QP=DQ+QP=DP=100cm,所以最短路线长为100cm.4.(2024山东泰安肥城期中)如图,一个密封的圆柱形油罐底

面圆的周长是10m,高为13m,上底面边缘C处有食物,一只壁

虎在油罐外侧面,食物相对方向距底面1m的A处,壁虎沿油

罐的外侧面爬行到C处捕食,它爬行的最短路线长为多少??解析将圆柱形油罐的侧面展开,如图,?由题意可得AD=5m,CD=12m,则AC2=122+52=169,∴AC=13m.答:它爬行的最短路线长为13m.知识点2利用直角三角形的判定条件解决实际问题5.在以下四组长度的三根木条中,刚好能够做成一个直角三

角形教具的是?(????)A.?,?,?????B.5,12,13???C.0.4,0.5,0.6????D.1,2,3B解析????A.?≠?+?,不能构成直角三角形;B.52+122=132,能构成直角三角形;C.0.42+0.52≠0.62,不能构成直角三角

形;D.1+2=3,不能构成三角形.故选B.6.(情境题·国防教育)某公安系统坚持“防疫情、反偷渡、打走私、守岸线”的工作思路,大力加强沿海岸线治安防控体系建设,切实筑牢沿海岸线安全屏障,维护辖区安全稳定.如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙两艘轮船同时离开港口P,各自沿固定方向航行,甲、乙两艘轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里,如果甲船沿北偏西40°方向航行,则乙船沿????????方向航行.北偏东50°解析由题意可知,AP=12海里,BP=16海里,AB=20海里,因为122+162=202,所以AP2+BP2=AB2,所以△APB是直角三角形,∠APB=90°,由题意知∠APN=40°,所以∠BPN=90°-∠APN=50°.

故乙船沿北偏东50°方向航行.7.(新独家原创)如图,实践活动课后,张丽将等腰直角三角形

模具放置在一透明的长方体工具箱内,模具顶点A,B,C分别

落在工具箱内壁上,测得AD=5dm,BE=9dm,则该模具的面积

为????.53dm2解析∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵∠ADC=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠BCE,在△ADC和△CEB中,?∴△ADC≌△CEB(AAS),∴DC=BE=9dm,∴在Rt△ADC中,AC2=AD2+DC2=52+92=106,∴该模具的面积为?AC·BC=?AC2=?×106