2022-2023学年北京市第二中学九年级上学期期中考数学试卷含答案.docx

2022-2023学年北京市丰台二中九年级（上）期中数学试卷

一,选择题（本大题共8小题,共16.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项）

1.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的,其中是中心对称图形的是(????)

A. B.

C. D.

2.抛物线y=(x?4)2+1的对称轴是直线

A.x=4 B.x=1 C.x=?1 D.x=?4

3.关于x的一元二次方程(m?1)x2+x+m2?1=0的一个根为0

A.0 B.1 C.?1 D.1或?1

4.抛物线y=(x?2)2+1的顶点坐标是

A.(?2,?1) B.(?2,1) C.(2,?1) D.(2,1)

5.如图,A,B,C是⊙O上的点,如果∠BOC=120°,那么∠BAC的度数是(????)

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.在△ABC中,CA=CB,点O为AB中点．以点C为圆心,CO长为半径作⊙C,则⊙C与AB的位置关系是(????)

A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

7.用配方法解方程x2+4x=1,变形后结果正确的是(????)

A.(x+2)2=5 B.(x+2)2=2

8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么下列说法正确的是(????)

A.a=2b B.c0 C.a+b+c0 D.4a?2b+c=0

二,填空题（本大题共8小题,共16.0分）

9.如果点A(3,?2)与点B关于原点对称,那么点B的坐标是??????????．

10.将抛物线y=2x2向上平移3个单位,所得抛物线的表达式为______．

11.若关于x的一元二次方程x2?2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是??????????．

12.在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球,这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球,则取出红球的概率是??????????．

13.若点A(?1,y1),B(2,y2)在抛物线．y=2x2上,则y1,y2的大小关系为：y1

14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x,纵坐标

x

…

?2

?1

0

1

2

3

…

y

…

5

0

?3

?4

?3

0

…

那么该抛物线的顶点坐标是??????????．

15.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,若∠DAE=110°,∠B=40°,则∠C的度数为??????????．

16.斛是中国古代的一种量器．据《汉书?律历志》记载：“斛底,方而圜(?uán)其外,旁有庣(tiāo)焉．”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆,此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛,其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺),“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺),则此斛底面的正方形的边长为??????????尺．

三,计算题（本大题共2小题,共10.0分）

17.解方程：x2?2x?3=0．

18.解方程：2x2?9x+10=0

四,解答题（本大题共10小题,共58.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

19.(本小题5.0分)

已知：二次函数y=x2?4x+3．

(1)求出二次函数图象的顶点坐标及图象与x轴,y轴的交点坐标,

(2)在坐标系中画出图象,并结合图象直接写出y0时,自变量x的取值范围．

20.(本小题5.0分)

已知：如图,A为⊙O上的一点．

求作：过点A且与⊙O相切的一条直线．

作法：

①连接OA,

②以点A为圆心,OA长为半径画弧,与⊙O的一个交点为B,作射线OB,

③以点B为圆心,OA长为半径画弧,交射线OB于点P(不与点O重合),

④作直线PA．

直线PA即为所求．

(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹),

(2)完成下面的证明．

证明：连接BA．

由作法可知BO=BA=BP．

∴点A在以OP为直径的圆上．

∴∠OAP=90°(______)(填推理的依据)．

∵OA是⊙O的半径,

∴直线PA与⊙O相切(______)(填推理的依据)．

21.(本小题5.0分)

在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A(0,1),

22.(本小题5.0分)

如图,在正方形ABCD中,射线AE与边CD交于点E,将射线AE绕点A顺时针旋转,与CB的延长线交于点F,BF=DE,连接FE.若∠DAE=30°,DE=2,求EF的长．

23.(本小题6.0分)

已知关于x的一元二次方程x2?(a+2)x+a+1=0．

(1)求证：方程总有两个实数根,

(2)若方程的两个根都是正