黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docx

2024－2025学年度第一学期期中考试

高二数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求.）

1.已知，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，则的虚部为（）

A.－1 B.－i C.3 D.3i

3.已知，是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，则

4.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在下图分布形态中，，，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

5.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的值为（）

A. B. C. D.

6.已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台常用设备，两台备用设备）的配置.这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断线.如果一台常用设备正常工作的概率为，两台备用设备正常工作的概率均为，且它们之间互不影响，则该计算机网络不会断线的根率为（）

A. B. C. D.

7.已知定义在上的偶函数满足：①对任意的，，且，都有成立；②.则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

8.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（）

A.5 B.10 C. D.

二、多顶选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.将一枚质地均匀的骰子拋掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“点数为4”，事件“点数为奇数”，事件“点数小于4”，事件“点数大于3”，则（）

A.与互斥 B.A与互斥 C.与对立 D.与对立

10.已知圆和圆，则（）

A.圆的半径为4

B.轴为圆与的公切线

C.圆与公共弦所在的直线方程为

D.圆与上共有6个点到直线的距离为1

11.如图，正四棱柱中，，，点，，分别为棱，，的中点，则下列结论中正确的有（）

A. B.平面

C. D.点到平面的距离为

第Ⅱ卷（共92分）

三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分）

12.已知直线与直线垂直，则实数的值为________.

13.甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：

423123423344114453525332152342

534443512541125432334151314354

据此估计甲获得冠军的概率为________.

14.在边长为的菱形ABCD中，，沿对角边折成二面角为的四面体，则四面体外接球表面积为________.

四、解答题：（本大题共5小题，共计77分）

15.（满分13分）如图，四面体中，，分别为，上的点，且，，设，，.

（1）以为基底表示；

（2）若，且，，，求.

16.（满分15分）已知两直线，，是和的交点.

（1）求过点A且垂直于直线的直线的方程.

（2）求过点A且平行于直线的直线的方程.

17（满分15分）已知集合，，.

（1）求为一次函数的概率；

（2）求为二次函数的概率.

18.（满分17分）已知圆，直线过点.

（1）若直线与圆相切，求直线的方程；

（2）若直线与圆相交于，两点，求三角形的面积的最大值，并求此时直线的方程.

19.（满分17分）如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

A

B

A

A

A

ABD

BD

题号

11

答案

ABD

1.B

【分析】由不等式的性质求解.

【详解】因为，所以，又，所以

所以.

故选：B.

2.C

【分析】利用复数定义及运算法则计算即可.

【详解】因为，所以的虚部为3，

故选：C.

3.C

【解析】采用逐一验证法，结合线线关系、线面关系、面面关系可得结果.

【详解】对A，，，与不一定平行，也可能相交，故A错

对B，一条线要垂直平面内的两条相交直线才会得到线面垂直，故不会垂直，由于，所以也不会垂直，故B错

对C，由，，所以，又，则，故C正确

对D，，，与可以相交，也可以在平面内，故D错

故选：C

【点睛】本题考查线线关系、线面关系、面面关系，审清题意，熟记线面垂直、平行的判定定