人教版高中数学必修三 第三章 概率 “几何概型”教学设计与反思.pdfVIP

《几何概型》教学设计

突出内涵揭示关注知识建构

——“几何概型”教学设计与反思

摘要：几何概型是继“古典概型”之后的又一类等可能概率模型，是等可能事件的概念从有限向

无限的延伸.本节课学生通过对丰富而具体的实例的观察、分析、抽象、概括，亲历几何概型的概念

建构过程,并在运用中进一步理解概念，培养学生的思维能力，提高学生的建模能力.

关键词：几何概型；基本事件；等可能概率模型

2012年11月，笔者有幸参加了中国教育学会中学数学教学专业委员会组织的第六届全国高中青

年数学教师优秀课观摩与评比活动，进行了课题为“几何概型”的教学展示，获一等奖并被评为最优

秀展示老师.赛后，笔者对这节课进行了回顾与反思，认为要上好一节数学概念课，前提是教师要在

理解数学、理解学生、理解教学的基础上进行教学设计，围绕数学概念的核心展开教学.

一、教学内容解析

《几何概型》是苏教版高中数学必修3第三章3.3节(第1课时)的内容，是在学生学习了概率的

统计定义和等可能定义之后学习的.它是在古典概型基础上的进一步发展，是继“古典概型”之后的

第二类等可能概率模型，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.本节内容作为“一个未来公民的

必备知识”，充分体现了新课程以人为本的理念.学好几何概型，对学生全面系统地掌握概率知识及

辩证思想的进一步形成具有重要作用.

几何概型的关键是寻找合理的几何模型，通过建立无限个等可能基本事件与几何模型中特定区域

的对应关系，用几何区域的测度刻画无限个等可能基本事件，达到求解相关概率问题的目的，体现了

抽象概括建立模型的思想方法和数形结合的思想方法，是概率问题与几何问题的一种完美结合.

基于以上分析，本节课的教学重点确定为:几何概型概念的建构和建立合理的几何模型进行简单

的几何概率计算.

二、教学目标设置

结合《普通高中数学课程标准（实验）》对几何概型的教学要求：“初步体会几何概型的意义，

会进行简单的几何概率计算”，立足学生的思维水平和认知特点，本节课的具体教学目标确定为以下

三点：

1.通过对具体实例的观察和分析，了解几何概型的两个基本特点，并会判断实际问题中的概率

模型是否为几何概型.

2.经历几何概型的概念建构过程,感受数学的拓广过程，体会从感性到理性的思维过程，提

高数学归纳能力和数学抽象能力.

3.会通过建立合理的几何模型进行简单的几何概型概率计算,注重建模过程，体会数形结合思

想.

说明：一节数学课的教学目标，应当是以学生为主体，以具体的数学知识、技能为载体，在教学

过程中开展数学思想、方法的教学，渗透情感、态度和价值观的教育.教师要摒弃对“高、大、全”

的“三维目标”的简单罗列，要结合具体的教学内容及其特点设置恰当的课堂教学目标，才能实现有

效教学，否则课堂将不堪重负.

三、学生学情分析

初中教材中已涉及到个别简单的几何概型问题，学生凭借直觉与生活经验能把问题的结果计算出

来，但缺少从数学的内部对问题本质的理解.本节课的教学目的也正是在学生已有认知的基础上对概

念的完善与系统化.

在本章中，学生已经学习了概率的统计定义和古典概型，掌握了两种计算随机事件发生概率的方

法:一是用频率估计概率；二是用古典概型的公式来计算概率.在《古典概型》一节中学生已经会把事

件分解成等可能基本事件，知道它的两个特点是等可能性和有限性，并经历了从基本事件的角度建构

了古典概型的定义和概率计算公式.类比古典概型，通过分析基本事件，学生容易知道几何概型中基

本事件的特点是等可能性与无限性.但学生对无限个等可能基本事件的量化具有困难，需要教师引导.

在运用公式解决实际问题时，选择合适的模型，将实际问题转化几何概型问题对学生来说比较困难.

笔者所在学校为农村普通高中，招收的学生大部分基础薄弱，自主学习能力较弱.进入高一，虽

然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力

也有待培养.

基于以上分析，本节课的教学难点确定为:几何概型概念的建构及解决实际问题时如何从背景中

确定特定几何区域及其测度.

四、教学策略分析

本节课结合启发式教学原则，采用学生探究与教师讲授相结合的教学方法，结合多媒体辅助教学.

前苏联数学家斯