2024年中考数学真题分类汇编(全国真题)(第一期)专题22 圆的相关性质.pdf

2019年全国中考数学真题精选分类汇编：

四边形（解答题）含答案解析

1．（2019•抚顺）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P

在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，

过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．

（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系

为．

（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然

成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．

2．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括

点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，

点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF．

（1）如图1，当点E在线段AC上时，

①判断△AEG的形状，并说明理由．

②求证：△DEF是等边三角形．

（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你

的结论；如果不是，请说明理由．

3．（2019•朝阳）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α

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得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．

（1）如图1，当α＝45°时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．

（2）如图2，当45°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）当α＝360°时，若AB＝4，请直接写出点O经过的路径长．

4．（2019•青海）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过

点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形．

5．（2019•鄂尔多斯）（1）【探究发现】

如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF

绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E

和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是．

（2）【类比应用】

如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD＝120°的菱形ABCD”，其他条

件不变，当∠EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，

请猜想结论并说明理由．

（3）【拓展延伸】

如图3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝，且OB＞2OA，

点C是OB上一点，∠CAD＝60°，求OC的长．

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6．（2019•湘潭）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD＝5，CD

＝5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射

线DE于点N，连接BN．

（1）求∠CAD的大小；

（2）问题探究：动点M在运动的过程中，

①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理

由．

②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．

（3）问题解决：

如图二，当