七年级数学下册第5章生活中的轴对称5.3.3简单的轴对称图形教案(新版.pdfVIP

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第五章生活中的轴对称

简洁的轴对称图形

【教学目标】

学问与技能

1.驾驭作确定角的平分线的尺规作图方法。

2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．

过程与方法

1.在探究作确定角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，开展几何直觉。

2.提高综合运用三角形全等的有关学问解决问题的实力.

3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.

情感看法与价值观

1.使学生在自主探究角平分线的过程中，经历画图、视察、比较、推理、沟通等环节，从

而获得正确的学习方式和良好的情感体验；

2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，造就学生探究问题的爱好，增

加解决问题的信念，获得解决问题的成功体验，逐步造就学生的理性精神。

行为与创新

通过小组折叠协作活动，造就学生协作学习的意识和探究探究的精神,使学生在踊跃参与探

究、沟通的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

【教学重难点】

重点

角平分线的性质及角的对称轴

难点

利用角平分线的相关性质解决问题

【课前准备】

老师：课件

学生：练习本.

【教学过程】

复习回忆

1．什么是轴对称图形？

2．以下列图形哪些是轴对称图形？

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一、创设情景引入

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么方法？〔对折〕再翻开

纸片，看看折痕与这个角有何关系？

学生试验：通过折纸的方法作角的平分线。

老师与学生一起动手操作。展示学生作品。

对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？

有一个简易平分角的仪器〔如图〕，其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC

画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

老师课件展示试验过程，学生将实物图抽象出数学图形。

学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。

本次活动中，老师重点关注：

(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；

(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是∠BAD的平分

线。

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二、应用练习促进深化

问题：

(1)从上面的探究中，可以得出作确定角的平分线的方法。确定什么？求作什么？

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?

(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?

(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

(6)归纳角平分线的作法

老师提问,学生与老师一起完成探究过程.

学生独立说明,学生相互探讨,沟通,归纳后老师归纳展示作法。

将∠AOB对折，再折出一个直角三角形〔使第一条折痕为斜边〕，然后绽开，视察两次折叠

形成的三条折痕，你能得出什么结论？

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让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片接着折一次，

折出一个直三角形〔使第一次的折痕为斜边〕，然后绽开，视察两次折叠形成的三条折痕．

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：其次次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

学生动手剪纸，折叠，老师在多媒体上演示折叠过程．学生视察思索后，分组探讨、沟通：

第一次折痕是角的平分线，其次次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相

等．再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．〔角的平分线上的点到

角两边的距离相等〕

老师归纳，引导学生结合图形写出确定、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，

强调定理的条件和作用．

三、实力再提升

辨一辨：如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？

判定：〔1〕∵如图，AD平分∠BAC〔确定〕∴BD=CD

〔2〕∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB〔确定〕∴BD=CD

〔3〕∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，D