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人教版高中必修1教材分析

集合与函数概念一、教材分析集合语言是现代数学的基本

语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本

章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合

语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能

力．函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：

思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数

学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线

就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢

固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概

率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解

这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，

加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的

始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章

的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客

观世界变化规律的重要数学模型．二、重难点分析重点：

掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知

识与方法解决问题．难点：

含参问题的讨论，函数性质之间的关系．三、典型问题分

析例1：

设集合（1）若，求实数的值；（2）若，求的值；（3）

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若，求的值．教师点评，同时板书．(1)答案：

或;(2)答案：

或;(3)答案：

．由学生分析问题的考察点，包括知识与数学思

想．（预设有以下几个方面）从知识点来分析，这是集合问题．考

察点主要为集合的表示方法、集合中元素的特性、集合间的基本关

系、集合的运算等．学生在解第1个问时，可能漏掉特殊情况．第

2、3问可能会遇到一定的障碍，可以给学生时间进行充分的思

考．设计意图：

让学生体会到分析考察点的好处，养成解题之前分析考察点的

习惯．能顺利的找到问题的突破口，为后续的解答扫清障碍．通

过一题多问、一题多解、多题归一，让学生主动的形成发散思维，

主动应用转化与化归的思想．例2：

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，求函数的解

析式．变式：

函数是偶函数法一：

本题即求，函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数

的图象，把本题转化为二次函数的图象与解析式的问题．法二：

本法更具有一般性，已知时，函数的解析式，要分析时的

函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算．由

于函数具有奇偶性，即一个数与它的相反数的函数值之间有关

系，，所以可以研究的函数值．设计意图：

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学生在思考的过程中，体会数形结合思想．函数的奇偶性与

函数的图象的关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函

数的图象分析函数的奇偶性，两者是相辅相承的．体会转化与化归

的思想，把要研究的转化为已知的．考察函数的单调性的证明，函

数的奇偶性与单调性之间的关系，体会知识的纵向联系．体会转化

与化归的思想、特殊与一般的数学思想，让学生体会到问题后面隐

含的本质．例3：

已知是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是

减函数，并证明你的判断．变式1：

函数为奇函数变式2：

你能分析奇函数(偶函数)在对称区间上的单调性的关系吗?试

从数形两个方面来分析．法一：

通过函数的图象分析．