浙江省浙北六校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷（含答案解析）.docx

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浙江省浙北六校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（????）

A．1cm，3cm，2cm B．3cm，7cm，3cm

C．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm

3．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（????）

A．两点之间线段最短 B．长方形的四个角都是直角

C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性

4．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（???）

A．， B．，

C．， D．，

5．如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（????）

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS

6．如图，的周长为20，的垂直平分线交于点D、垂足为E，若，则的周长是（???）

A．17 B．15 C．14 D．12

7．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得为等腰三角形的格点C有（）个．

??

A．7 B．8 C．9 D．10

8．如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为（????）

??

A． B． C． D．

9．如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是（???）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，，的平分线分别交、于点D、E，、相交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④点F到三边的距离相等；⑤．其中错误的结论有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．

12．如图，已知，请补充条件：（写一个即可），使．

13．已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为．

14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，若，则的度数是．

15．如图，三角形的面积为30，与交于点E，且，，则图中阴影部分的面积为．

16．如图，已知，P是内一点，，M、N分别是、上的动点，则的周长的最小值是．

三、解答题

17．如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数．

18．如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

19．已知：如图，，，求证：．

小桐的证明方法如下框：

证明：连结．

在和中，

∵，

∴≌，

∴．

小桐的证明是否正确？若正确，请写出这两个三角形全等的理由；若错误，请写出你的证明过程．

20．如图，在中，．

(1)作的角平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)若，，求的面积．

21．如图是等边三角形，是中线，延长到，使．

(1)求的度数．

(2)求证：．

22．如图，在与中，，，，连接，，且点B在上．

(1)求证：；

(2)和有何位置关系？请说明理由，

23．在中，，，，点在边上，且，过点作射线（与在同侧），若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点的运动时间为．连接、．

(1)如图①，求证：当时，；

(2)如图②，当，垂足为时，求此时的值．

24．定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”；如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．

(1)三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数；

(2)图2是一个顶角为的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数；

(3)在中，其最小的内角，过顶点B的一条线段是的“二分线”，请直接写出的度数．

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