辽宁省朝阳市建平县实验中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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辽宁省朝阳市建平县实验中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则（????）

A． B． C． D．

2．点关于平面对称的点的坐标是（????）

A． B． C． D．

3．经过点和的直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

4．已知点，且四边形是平行四边形，则点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

5．已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（????）

A．或 B．或1 C．或2 D．

6．若，则的形状是

A．不等边锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

7．如图，在棱长为2的正方体中，E为上的一点，F为的中点，若点E到平面的距离为1，则线段的长度为（????）

A．1 B． C． D．2

8．在空间直角坐标系中，已知，则点A到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，小明在A处向正东方向走3km后到达B处，他再沿南偏西30°方向走akm到达C处，这时他离出发点A的距离为km，那么的值可以是（????）

??

A．1 B． C． D．2

10．已知向量，则下列向量中与共面的向量是（????）

A． B． C． D．

11．如图，在长方体中，，为的中点，为棱上任意一点，直线与棱交于点.则下列结论正确的是（????）

A．四边形是平行四边形

B．当为的中点时，四边形是菱形

C．四边形的周长的最小值为9

D．四棱锥的体积为4

三、填空题

12．若三点，，共线，则.

13．已知在长方体中，分别为的中点，为上任意一点，则异面直线与所成的角为．

14．如图，在三棱柱中，，为的中点，E为的中点，和相交于点P，则．

四、解答题

15．如图所示，平面，底面是边长为1的正方形，，P是上一点，且．

??

(1)建立适当的坐标系并求点的坐标；

(2)求证：．

16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

(1)求角A；

(2)若△ABC的外接圆的面积为，，求△ABC的面积.

17．如图，在长方体中，，，.

??

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

18．如图所示，平面，点M在以为直径的上，，.

??

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

19．函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．

(1)求函数的解析式；

(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

A

B

A

A

A

AD

AC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】由复数的模长公式及除法运算求解复数，然后求其共轭复数即可.

【详解】因为，所以，

所以，所以.

故选：B

2．B

【分析】根据空间直角系对称的特征，直接求出答案即可.

【详解】点关于平面对称的点的坐标是.

故选：B

3．D

【分析】利用两点斜率公式求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率的关系求直线的倾斜角.

【详解】设经过点和的直线的的斜率为，倾斜角为，

由两点斜率公式可得，

所以，又，

所以.

所以经过点和的直线的倾斜角为.

故选：D.

4．A

【分析】设点D的坐标为．结合平行四边形的一组对边平行且相等的性质和空间向量的相等向量的计算即可求解.

【详解】设设点D的坐标为，

由题意得

，

因为四边形是平行四边形，所以，

所以，解得，

故选：A

5．B

【分析】利用向量的夹角公式列方程求解即可

【详解】因为

所以，

因为平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，

所以，化简得，解得或1．

故选：B

6．A

【详解】解：因为若A，B，C，可知

又最大，且

所以最大角为锐角，因此选A

7．A

【分析】以D为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，所在直线为z轴，

建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.

【详解】解：以D为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，所在直线为z轴，

建立空间直角坐标系，则，，，

设，则，

，，.

设为平面的一个法向量，

则，令，得，，所以.

则点E到平面的距离为，解得，

所以线段的长度为1.

故