天津市第四十七中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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天津市第四十七中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设集合，集合，那么“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则（????）

A． B．3 C．或3 D．2或

4．下列命题中正确的是（???）

A．对于命题，使得；则，均有

B．在其定义域内既是奇函数又是增函数

C．任意，不等式恒成立，则a的范围是

D．函数（且）的图象恒过定点

5．已知函数，其中为奇函数，若，则（???）

A．2017 B．2018 C．2023 D．2022

6．已知函数是定义域为R的偶函数，且对任意，,，当时总有，则满足的的范围是（）

A． B． C． D．

7．已知正数a，b满足，则的最小值为（????）

A． B．

C． D．

8．若定义运算，则函数的值域为（???）

A． B．R C． D．

9．已知函数若函数图象与直线有且仅有三个不同的交点，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题

10．函数的定义域为.

11．求的值是.

12．函数的值域是.

13．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为.

14．若正数，满足，则的最小值为；当且仅当时取得最小值．

15．定义在上的函数f(x)满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为.

三、解答题

16．已知集合，.

(1)当时，求，；

(2)若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围；

(3)若，求实数m的取值范围.

17．函数，

(1)若的解集是或，求实数，的值；

(2)当时，若，求实数的值；

(3)，若，求的解集.

18．已知函数是定义在上的奇函数，且

(1)求、的值及的解析式；

(2)用定义法证明函数在上单调递增；

(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．已知是二次函数，且满足．

(1)求函数的解析式；

(2)设函数，求在区间上的最小值的表达式．

(3)在（2）的条件下，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围．

20．已知函数．

(1)当，，时，求函数的值域；

(2)若，存在，使，求的取值范围；

(3)若存在，使，求的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

D

A

D

A

A

C

A

B

1．D

【分析】先由不等式解出集合，再求交集即可；

【详解】由，

又因为，所以，

得.

故选：D.

2．D

【分析】首先解分式不等式与绝对值不等式分别求出集合、，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；

【详解】解：由等价于，解得，即，由，即，解得，所以，所以推不出，由也推不出，故“”是“”的既不充分也不必要条件；

故选：D

3．A

【分析】根据幂函数的性质即可求解.

【详解】由题意可得，

对于,解得或，

当时，满足，但时，不满足，

故，

故选：A

4．D

【分析】由特称命题的否定为全称命题判断A；根据一般幂函数定义域确定奇偶性判断B；特殊值判断C；根据指数函数性质求定点判断D.

【详解】A：由特称命题的否定是全称命题，则，均有，错；

B：由的定义域为，显然没有奇偶性，错；

C：当，则恒成立，错；

D：当，则，即图象恒过定点，对.

故选：D

5．A

【分析】构造，应用奇偶性定义判断奇偶性，再应用奇偶性求.

【详解】令，则，又为奇函数，

所以，即为奇函数，则，

所以，又，

所以.

故选：A

6．A

【分析】根据条件判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．

【详解】任意，,，当时总有，

在,上是增函数，

又是定义域为的偶函数，

故在,上是减函数．

由可得．

所以，解得，

即不等式的解集为,，

故选：A．

7．C

【分析】由，得到，再利用“1”的代换求解.

【详解】解：因为，

所以，

所以，

当且仅当，即，时，等号成立．

故选：C

8．A

【分析】根据定义表示出，然后求取分段函数的值域；

【详解】即，

当,

或时，，

函数的值域为.

故选：A.

9．B

【分析】画出函数的图象，结合图象求解即可