一轮用书数学配北师版(适用于新教材)课时规范练35 .pdfVIP

课时规范练35

《素养分级练》P316

基础巩固组

1.如图所示,α∩β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是()

A.直线AC

B.直线AB

C.直线CD

D.直线BC

答案:C

解析:由题意知,D∈l,l⊂β,∴D∈β.又D∈AB,∴D∈平面ABC,即点D在平面ABC与平面β的交

线上.又C∈平面ABC,C∈β,∴点C在平面ABC与平面β的交线上,∴平面ABC∩平面β=CD.故

选C.

2.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD上的点,且

ᵃᵃᵃᵃ2

==,则下列说法正确的是()

ᵃᵃᵃᵃ3

①E,F,G,H四点共面②EF与GH异面③EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在

直线AC上④EF与GH的交点M一定在直线AC上

A.①③B.①④

C.②③D.②④

答案:B

1

解析:在空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,则EH∥BD,且EH=BD,F,G分别是

2

ᵃᵃᵃᵃ22

边BC,CD上的点,且==,则FG∥BD,且FG=BD,因此FG∥EH,点E,F,G,H四点共面,故

ᵃᵃᵃᵃ33

①正确,②错误;FG∥EH,FGEH,即四边形EFGH是梯形,则EF与GH必相交,令交点为M,点M

在EF上,而EF在平面ACB上,则点M在平面ACB上,同理点M在平面ACD上,则点M是平面

ACB与平面ACD的公共点,而AC是平面ACB与平面ACD的交线,所以点M一定在直线AC上,

故④正确,③错误.

3.如图所示,在直三棱柱ABC-ABC中,∠BCA=60°,M,N分别是AC,CC的中点,BC=CA=CC,

1111111

则BN与AM所成角的余弦值为()

34

A.B.

55

23

C.D.

34

答案:A

解析:取BB的中点Q,AC的中点P,连接CQ,PQ,CP,则BN∥CQ,AM∥CP,∴∠QCP为BN与

111111

AM所成角.由题可知直三棱柱ABC-ABC为正棱柱,设BC=2,则AM=BN=5,PQ=2,在△PQC

√

111