备战2025年高考数学各类题型真题快练作业70（带解析答案）.doc

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

题组层级快练(七十)

一、单项选择题

1．(2024·云南师大附中月考)设0a1，且随机变量X的分布列是：

X

0

a

1

P

eq\f(1,3)

eq\f(1,3)

eq\f(1,3)

则当a在(0，1)内增大时()

A．D(X)增大 B．D(X)减小

C．D(X)先增大后减小 D．D(X)先减小后增大

答案D

解析方法一：由分布列得E(X)＝eq\f(1＋a,3)，则D(X)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋a,3)－0))eq\s\up12(2)×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋a,3)－a))eq\s\up12(2)×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋a,3)－1))eq\s\up12(2)×eq\f(1,3)＝eq\f(2,9)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,6)，则当a在(0，1)内增大时，D(X)先减小后增大．

方法二：由分布列得E(X)＝eq\f(1＋a,3)，则D(X)＝E(X2)－(E(X))2＝0＋eq\f(a2,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(（a＋1）2,9)＝eq\f(2a2－2a＋2,9)＝eq\f(2,9)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))\s\up12(2)＋\f(3,4))).则当a在(0，1)内增大时，D(X)先减小后增大．故选D.

2．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值的个数为()

A．25 B．10

C．7 D．6

答案C

解析X的可能取值为1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5＝2＋3，1＋5＝6＝4＋2，2＋5＝7＝3＋4，3＋5＝8，4＋5＝9.

3．(2024·浙江高三检测)设0peq\f(1,2)，随机变量ξ的分布列如下表所示，则当p在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))内增大时，()

ξ

0

1

2

P

1－2p

p

p

A.E(ξ)先减小后增大 B．E(ξ)先增大后减小

C．D(ξ)先减小后增大 D．D(ξ)先增大后减小

答案D

解析由期望公式，得E(ξ)＝3p，E(ξ)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))内一直增大．

由方差公式，得D(ξ)＝(3p－0)2×(1－2p)＋(3p－1)2×p＋(3p－2)2×p＝－9p2＋5p，其图象为开口向下，对称轴为p＝eq\f(5,18)eq\f(1,2)的抛物线，故当p在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))内增大时D(ξ)先增大后减小．故选D.

4．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于()

A.eq\f(7,15) B.eq\f(8,15)

C.eq\f(14,15) D．1

答案C

解析由题意知X可取0，1，2，X服从超几何分布，则P(X＝0)＝eq\f(C72,C102)＝eq\f(7,15)，P(X＝1)＝eq\f(C71×C31,C102)＝eq\f(7,15)，于是P(X2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝eq\f(7,15)＋eq\f(7,15)＝eq\f(14,15).故选C.

5．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()

A.eq\f(3,5) B.eq\f(8,15)

C.eq\f(14,15) D．1

答案A

解析离散型随机变量X服从N＝10，M＝3，n＝2的超几何分布，

∴E(X)＝eq\f(nM,N)＝eq\f(2×3,10)＝eq\f(3,5).

6．(2024·山东潍坊模拟)已知甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察后，X，Y的分布列分别是：

X

0

1

2

3

P

0.7

0.1

0.1

0.1

Y

0

1

2

P

0.5

0.3

0.2

据此判定()

A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好

C．甲与乙质量相同 D．无法判