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南京航空航天大学
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二○○九～二○一○学年第二学期《工科数学分析》期末考试试题
考试日期：2010年6月29日试卷类型：A试卷代号：
班号学号姓名
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
填空题：（每题4分）
本题分数
本题分数
24
得分
1.若函数，其中是由方程确定的二元函数，则.
2.交换二次积分次序.
3.的一个原函数为.
4.空间曲线，，介于点与点之间的弧长
为.
5.设向量场，则,
.
6.若二阶常系数齐次线性微分方程的通解为，则
非齐次线性微分方程满足，的解为．
二、选择题：（每题3分）
本题分数
本题分数
12
得分
1．考虑二元函数的下面4条性质：
①在点处连续；②点处的两个偏导数连续；③在点处可微；④点处的两个偏导数存在.若用“”表示可由性质推出性质，则有（）
(A)②③①(B)③②①(C)③④①(D)③①④
2.设为连续函数，则等于（）
(A)(B)
(C)(D)
3．（），其中L：的逆时针方向.
(A)；(B)；(C)；(D)．
4．下列结论不正确的是()
(A)非齐次线性微分方程组的任意两个解之差必为对应的齐次线性微分方程组的一个解，其中是阶连续的函数矩阵，连续的向量值函数；
(B)若和是二阶齐次线性方程的两个特解,则
(其中为任意常数)一定是该方程的通解；
(C)若齐次线性微分方程组和，有相同的基解矩阵，则，其中，是两个阶连续的函数矩阵；
(D)微分方程的一个特解形式是.
三、计算题（每题8分）
本题分数
本题分数
32
得分
设，其中具有二阶连续偏导数,
求，.
计算，其中:.
3．计算曲线积分，其中C为曲线上从到的一段弧.
4．计算，其中为在平面的下方部分的曲面，取下侧．
本题分数
本题分数
8
得分
四、求线性微分方程组
的通解.
本题分数
本题分数
8
得分
五、求一个二元可微函数满足,并使曲线积分及都与积分路径无关．
本题分数8得分六、设函数可微，，，
本题分数
8
得分
证明：，
其中:.
本题分数
本题分数
8
得分
七、证明：,其中是球面.
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