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【精品】高中数学9.4《直线和平面垂直》备课资料旧人教版必修

一、有关概念解释（运用概念求解问题）

试判断下面命题正误.（正确的打“√”,不正确的打“×”）

1.一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线平行.

2.如果一条直线垂直于平面内无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直.

3.垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边.

4.过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内.

解：1.×

一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何一条直线平行是错误的,因为还存在

异面的情形.

2.×

应当明确,无数条直线并不是平面内所有直线,关键看其中有无两条相交线,因一组平行线

也是无数条直线,而垂直于一组平行线的线不一定与平面垂直.

3.√

对任意一个三角形来说,它满足：①它确定一个平面;②每相邻两边都相交,因此,垂直于三

角形两边的直线必垂直于三角形所在的平面.由线面垂直定义的逆用,知该直线必垂直于三角

形的第三边.

4.√

教材中告诉我们两个结论：①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直;②过一点有且只

有一条直线与已知平面垂直,那么过点A垂直于直线a的平面唯一,因此,过点A且与a垂直的直

线都在过点A且与直线a垂直的平面内.

评述：该题是利用线面垂直的定义及判定来解决的.通过问题的解决,进一步加深对概念的

理解,提高灵活运用知识的能力,有些结论可在以后的学习中直接运用,如：4.

二、证明线面垂直问题

1.空间四边形ABCD的边BC=AC,AD=BD,引BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于点H,求证：AH⊥

面BCD.

分析：要证AH⊥面BCD,关键是在面BCD内找两条相交直线,使之与AH垂直.BE是显然的,

关键是另一线段.

A

F

C

E

BH

证明：取AB的中点F,连结CF、DF.D

∵AC=BC,∴CF⊥AB.

又∵AD=BD,∴DF⊥AB,

那么AB⊥面CDF.又CD面CDF,

∴CD⊥AB.

而BE⊥CD,

∴CD⊥面ABE,CD⊥AH.

又AH⊥BE,故AH⊥面BCD.

2.已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上任意一点,过点A作AE⊥PC于

点E,求证：AE⊥面PBC.

-1-/12

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P

E

AOB

C

分析：因为AE⊥PC,所以要证明结论成立,主要在于证明AE与面PBC内一线垂直,而该线从

图中结构来看,找BC较合适.

证明：∵PA⊥面ABC,BC面ABC,

∴PA⊥BC.又∵AB是⊙O的直径,

故BC⊥AC.而PC∩AC=C,

故BC⊥面PAC.

又AE面PAC,故BE⊥AE.

而PC⊥AE,PC∩BC=C,

∴AE⊥面PBC.

三、折叠问题

教材P4是一个简单的折叠问题,这类问题主要看两方