高中数学必修期末试卷及答案_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

期末试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知集合A={x|x3

A、{x|x3}

2、若函数f(x)=2x+3，其图象在y轴（即x=0的直线）上截距为（）。

A.-3

B.3

C.0

D.1

3、函数fx=2x3

A.1

B.2

C.3

D.0

4、已知集合A={x|?2

A.{

B.{

C.{

D.{

5、已知函数fx

A.1

B.4

C.9

D.16

6、已知函数fx=x

A、函数的图像开口向上，对称轴为x=

B、函数的图像开口向下，对称轴为x=

C、函数的图像开口向上，对称轴为x=

D、函数的图像开口向下，对称轴为x=

7、已知函数fx=x3?3x

A、0

B、1

C、2

D、3

8、已知函数fx=x

A.(-∞,2]

B.[1,+∞)

C.[2,+∞)

D.(-∞,1]

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、若函数fx=x

A.{

B.{

C.{

D.{

2、设函数fx=x3?

A.0

B.-3

C.3

D.1

3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（4，5）。下列说法正确的是：

A.矩形的对角线长度相等

B.直线AB的斜率为2

C.点A和点B在第一象限

D.A和B两点的中点坐标为（2.5，4）

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=x?2的定义域为

2、已知函数fx=

3、在函数y=3x中，若f0

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx

第二题

题目：设函数fx

1.求函数fx在区间?

2.证明：对于任意实数a和b，如果ab且faf

第三题

题目：

已知函数fx=1

（1）求函数fx

（2）求函数fx

（3）证明：对任意x1,x2∈

第四题

题目：

已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左右顶点分别为A、B，椭圆上有一点P，且点P

第五题

已知函数fx=ax2+bx+c在点

期末试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知集合A={x|x3

A、{x|x3}

正确答案：D

解析：根据集合的并集定义，集合A∪B包括所有属于A或属于B的元素，即

2、若函数f(x)=2x+3，其图象在y轴（即x=0的直线）上截距为（）。

A.-3

B.3

C.0

D.1

答案：C

解析：函数f(x)=2x+3的图象在y轴上的截距可以通过将x=0代入函数得到。因此，f(0)=2*0+3=0+3=3。所以，函数的图象在y轴上的截距为3，即点的坐标为(0,3)。选项C正确。

3、函数fx=2x3

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

解析：要确定函数fx=2x3

计算导数得：f

令f′x=0，解得

在x=0和x=1之间，f′

检查f0=4和f1=3，因为

由于函数fx=2x3?3x2+4

因此，答案是B。

4、已知集合A={x|?2

A.{

B.{

C.{

D.{

答案：B

解析：集合A和集合B分别是A={x|?2x≤3}和B={x|x1}。集合A∩

5、已知函数fx

A.1

B.4

C.9

D.16

答案：B

解析：由于该函数的形式为平方项加常数，且平方项系数为正，因此是一个开口向上的抛物线。抛物线的顶点即为函数的最低点。函数fx=x?32+

6、已知函数fx=x

A、函数的图像开口向上，对称轴为x=

B、函数的图像开口向下，对称轴为x=

C、函数的图像开口向上，对称轴为x=

D、函数的图像开口向下，对称轴为x=

答案：A

解析：一元二次函数fx=ax2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，当a0时，图像开口向上；当a

7、已知函数fx=x3?3x

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：A

解析：首先需要求出函数fx

f

接下来，将x=

f

可看出，在题干中的选项中，B、C、D与计算结果不符，只有A选项为正确答案。题干中选项A（0）为正确选项，但根据实际计算有误，故此题答案应为f′1=

8、已知函数fx=x

A.(-∞,2]

B.[1,+∞)

C.[2,+∞)

D.(-∞,1]

答案：B.[1,+∞)

解析：函数fx=x2?4x+3的定义域是使得根号内的表达式非负的x

由于这是一个开口向上的抛物线，判别式为Δ=?42?4?1?3=16?12=40，因此抛物线有两个交点

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、若函数fx=x

A.{

B.{

C.{

D.{

答案：A,C

解析：函数fx=x2?4x+3x?1中，分母不能为0，所以需要找出使

2、设函数fx=x3?