湖南省长沙市广益实验中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷.docx

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2024-2025学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．（4分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（4分）下列关于直线y＝2x﹣5的说法正确的是（）

A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于点（2，0）

C．y随x的增大而减小 D．与y轴交于点（0，﹣5）

3．（4分）在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝62°，则∠OBC的度数为（）

A．28° B．52° C．62° D．72°

4．（4分）已知直线y＝x+b经过点P（4，﹣1），则直线y＝2x+b的图象不经过第几象限？（）

A．一 B．二 C．三 D．四

5．（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）

A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝9，b＝12，c＝15

C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A

6．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

7．（4分）如图，?ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（4分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2018的坐标是（）

A．（﹣2018，0） B．（21009，0）

C．（21008，﹣21008） D．（0，21009）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．（4分）如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD＝3，AB＝7，则线段MN的取值范围是．

10．（4分）如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD，点E在BC上，把△ECD沿ED折叠，使点C恰好落在AD上点C′处，点M、N分别是线段AC′与线段BE上的点，把四边形ABNM沿NM向下翻折，点A落在DE的中点A′处．若原正方形的边长为12，则线段MN的长为．

11．（4分）△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若DE＝2，则BC＝．

12．（4分）已知m是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式2+m﹣m2的值是．

13．（4分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（12分）（1）化简：（1﹣）．

（2）若（1）中x的值是不等式“”的一个负整数解，请你在其中选一个你喜欢的数代入（1）中求值．

15．（8分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽．

16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝．

17．（10分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：

分组/分

频数

频率

50≤x＜60

6

0.12

60≤x＜70

a

0.28

70≤x＜80

16

0.32

80≤x＜90

10

0.20

90≤x≤100

c

b

合计

50

1.00

（1）表中的a＝，b＝，c＝；

（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；

（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．

18．（10分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）求证：∠DHF＝∠DEF．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．（4分）式子在实数范