广东省广州市番禺区实验中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

广州市番禺区实验中学

2024-2025学年度第一学期期中考试高二级数学科试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

命题人：粟益民

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若经过两点A（3，y＋1）、B（2，－1）的直线的倾斜角为，则y等于（）

A.－1 B.2 C.0 D.－3

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线的倾斜角和两点坐标求出直线的斜率，列出方程，解之即可.

由题意知，直线的斜率为，

又，

所以，解得.

故选：D.

2.若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（）

A. B.1 C.0 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知可设，整理根据已知得出方程组，求解即可得出答案.

因为不能构成空间的一个基底，

所以存在实数、使得，

即，

即，

因为是空间的一个基底，

则，解得.

故选：A.

3.如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量运算的三角形法则、平行四边形法则表示出即可.

=

故选：A.

4.方程，化简的结果是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由所给方程,可知动点到定点和距离和是定值,根据椭圆的定义可知其轨迹是椭圆,即可求出椭圆的,进而得到答案.

根据两点间的距离公式可得:表示点与点的距离,

表示点与点的距离.

所以原等式化简为

因为

所以由椭圆的定义可得:点的轨迹是椭圆:

根据椭圆中:,得:

所以椭圆的方程为:.

故选:B.

【点睛】本题考查了由椭圆的几何意义来求椭圆方程,能理解椭圆定义是解本题关键.

5.圆与圆的位置关系为（）

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

【答案】C

【解析】

【分析】写出两圆的圆心和半径，求出圆心距，发现与两圆的半径和相等，所以判断两圆外切

圆的标准方程为：，所以圆心坐标为，半径；圆的圆心为，半径，圆心距，所以两圆相外切

故选：C

6.在直三棱柱中，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用几何关系作出向量在向量上的投影即可.

如图，过作，垂足为，过作，垂足为，连接．

因为在直三棱柱中，，平面，

所以平面，且平面，所以．

又平面，，所以平面，

又平面，则．

所以向量在向量上的投影向量为，

由，，得，

，所以

则，即，

即向量在向量上的投影向量为.

故选：D

7.若，则方程表示的圆的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆的一般方程表示圆的条件求出参数的取值范围，即可判断.

若方程表示圆，

则，

解得，

又，所以或，

即程表示的圆的个数为.

故选：B

8.在平面直角坐标系中，定义两点之间的折线距离为，设点P是圆上一点，点Q是直线上一点，则的最小值为（）

A. B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合图形，易知定点到直线上一点的折线距离的最小值等于该点到直线的水平距离或竖直距离中较小的一个，先求出圆上的点到直线距离的最小值，然后即可得出答案.

解：结合图形，易知定点到直线上一点的折线距离的最小值等于该点到直线的水平距离或竖直距离中较小的一个，

直线的倾斜角为，斜率为，则，

因此，定点到直线上一点的折线距离的最小值等于该点到直线的竖直距离，圆心到直线的距离为，因此圆上的点到直线的最小距离为，

故圆上的点到直线的最小折线距离为1.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知直线l：，则下列结论正确的是（）

A.直线l的倾斜角是

B.点到直线l上的点的最短距离是2

C.直线l关于x轴对称的直线方程是

D.直线l在x轴上的截距是

【答案】BC

【解析】

【分析】选项A，转化为直线的斜截式，结合即可判断；选项B，求解点到直线距离，即可判断；选项C，由直线过，且斜率与直线l的斜率互为相反数即可判断；选项D，计算直线与x轴的交点即可判断.

选项A，记直线倾斜角为，直线l：，故直线斜率，故，错误；

选项B，点到直线l上的点的最短距离即为点到直线的距离，正确；

选项C，直线l：与轴的交点为，直线l关于x轴对称的直