云南省昆明市第八中学2023-2024学年高考数学试题试卷.doc

云南省昆明市第八中学2022-2023学年高考数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为()

A． B．

C．（） D．（）

2．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

A． B．

C． D．

3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数（），则函数的值域为（）

A． B． C． D．

4．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）

A． B． C． D．

5．已知，，由程序框图输出的为（）

A．1 B．0 C． D．

6．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

7．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

9．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（）

A． B．

C． D．

10．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）

A．0 B．1 C．673 D．674

11．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（）

A． B． C． D．

12．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）

A．9 B．10 C．18 D．20

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系xOy中，己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为，，…，若点的横坐标为1，则点的横坐标为________.

14．若，则______.

15．设全集，集合，，则集合______.

16．若实数满足不等式组，则的最小值是___

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是．

（1）求的值:

（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值．

18．（12分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）

（1）求的值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面与平面的交线为，求二面角的正弦值.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

21．（12分）设不等式的解集为M，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

22．（10分）已知a＞0，证明：1．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

如图所示：连接，根据垂直平分线知，，故轨迹为双曲线，计算得到答案.

【详解】

如图所示：连接，根据垂直平分线知，

故，故轨迹为双曲线，

，，，故，故轨迹方程为.

故选：.

【点睛】

本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.

2．B

【解析】

依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a，即可得解.

【详解】

根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数，

得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x），

∴b=0，∴a+b=．故选B．

【点睛】

本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．

3．B

【解析】

利用换元法化简解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得的取值范围，由此求得的值域.

【详解】

因为（），所以，令（），则（），函数的对称轴方程为，所以，，所以，所以的值域为.

故选：B

【点睛】

本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分