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2.3.2两点间的距离公式
(一)教学内容与分析
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二
章《直线和圆的方程》,本节课主要学习两点间的距离公式。
本课内容是在直角坐标系下,利用代数方法解决平面几何问题初
步基础,是沟通“数”与“形”、建立解析几何理论的基础,两点间的距
离是解析法巨大作用的初步体现。培养学生数形结合思想和方程思想。
(二)教学目标
课程目标学科素养
A.掌握平面上两点间的距离公1.数学抽象:平面上两点间的距离公式.
式.
2.逻辑推理:平面上两点间的距离公式.
B.会运用坐标法证明简单的平的推导
面几何问题.
3.数学运算:平面上两点间的距离公式的
C.渗透由特殊到一般,再由一般应用
到特殊的思想与数形结合思想
4.直观想象:平面上两点间的距离及其
公式
(三)教学重点与难点
重点:平面上两点间的距离公式的推导与应用
难点:运用坐标法证明简单的平面几何问题
(四)教学过程设计
引导语:我们知道,在各种几何量中,线段的长度是最基本的.
所以,在解析几何中,最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示
这两点间距离的公式.下面我们就来研究这个公式.
自主探究两点间的距离
如图2.3-2,已知平面内两点,如何求,间的距离
P(x,y),P(x,y)PP
11122212
PP
12
问题1:此公式与两点的先后顺序有关吗?
师生活动:学生思考、讨论交流.
设计意图:通过问题,使学生明确公式与点的顺序无关,从而加
深对公式的理解.
问题2:当直线PP平行于轴时,PP怎么表示?当直线PP平行于y
x
121212
轴时,PP怎么表示?
12
师生活动:学生思考、讨论交流.
设计意图:两点间距离公式适用于两个点在平面内任意位置的问
题,使学生明确公式与点的顺序无关.
问题3:你能利用P(x,y),P(x,y)构造直角三角形,再用勾股定理推到
111222
两点间距离公式吗?
师生活动:学生思考、讨论交流,教师总结.
设计意图:先引导学生如何构造直角三角形,再利用分类讨论思
想,使用勾股定理推导出两点间的距离公式,并与向量法的推导形成
对比,让学生体会方法的不同.
例题解析
例3.已知点,,在轴上求一点,使,
A(1,2)B(2,7)xPPAPB
并求PA的值.
师生活动:学生分析解题思路,教师给出解答示范.
设计意图:通过例3使学生巩固两点间距离公式,以及学会将已
知条件中的几何关系转化为代数语言.除此之外,也培养学生的数学
运算的素养..
课堂练习3.已知点A(3,6),在轴上的点与点的距离等于10,
xPA
求点的坐标.
P
师生活动:学生做练习,教师根据学生练习情况给予反馈.
设计意图:利用与例3完全类似的问题,有针
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