两点间距离公式(课时教学设计)-高中数学人教A版2019选择性必修第.pdfVIP

两点间距离公式(课时教学设计)-高中数学人教A版2019选择性必修第.pdf

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2.3.2两点间的距离公式

(一)教学内容与分析

本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二

章《直线和圆的方程》,本节课主要学习两点间的距离公式。

本课内容是在直角坐标系下,利用代数方法解决平面几何问题初

步基础,是沟通“数”与“形”、建立解析几何理论的基础,两点间的距

离是解析法巨大作用的初步体现。培养学生数形结合思想和方程思想。

(二)教学目标

课程目标学科素养

A.掌握平面上两点间的距离公1.数学抽象:平面上两点间的距离公式.

式.

2.逻辑推理:平面上两点间的距离公式.

B.会运用坐标法证明简单的平的推导

面几何问题.

3.数学运算:平面上两点间的距离公式的

C.渗透由特殊到一般,再由一般应用

到特殊的思想与数形结合思想

4.直观想象:平面上两点间的距离及其

公式

(三)教学重点与难点

重点:平面上两点间的距离公式的推导与应用

难点:运用坐标法证明简单的平面几何问题

(四)教学过程设计

引导语:我们知道,在各种几何量中,线段的长度是最基本的.

所以,在解析几何中,最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示

这两点间距离的公式.下面我们就来研究这个公式.

自主探究两点间的距离

如图2.3-2,已知平面内两点,如何求,间的距离

P(x,y),P(x,y)PP

11122212

PP

12

问题1:此公式与两点的先后顺序有关吗?

师生活动:学生思考、讨论交流.

设计意图:通过问题,使学生明确公式与点的顺序无关,从而加

深对公式的理解.

问题2:当直线PP平行于轴时,PP怎么表示?当直线PP平行于y

x

121212

轴时,PP怎么表示?

12

师生活动:学生思考、讨论交流.

设计意图:两点间距离公式适用于两个点在平面内任意位置的问

题,使学生明确公式与点的顺序无关.

问题3:你能利用P(x,y),P(x,y)构造直角三角形,再用勾股定理推到

111222

两点间距离公式吗?

师生活动:学生思考、讨论交流,教师总结.

设计意图:先引导学生如何构造直角三角形,再利用分类讨论思

想,使用勾股定理推导出两点间的距离公式,并与向量法的推导形成

对比,让学生体会方法的不同.

例题解析

例3.已知点,,在轴上求一点,使,

A(1,2)B(2,7)xPPAPB

并求PA的值.

师生活动:学生分析解题思路,教师给出解答示范.

设计意图:通过例3使学生巩固两点间距离公式,以及学会将已

知条件中的几何关系转化为代数语言.除此之外,也培养学生的数学

运算的素养..

课堂练习3.已知点A(3,6),在轴上的点与点的距离等于10,

xPA

求点的坐标.

P

师生活动:学生做练习,教师根据学生练习情况给予反馈.

设计意图:利用与例3完全类似的问题,有针

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