精品解析：辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

2023－2024学年度第二学期

七年级数学练习

注意事项：

1.所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．

2.本试卷共23道题，满分120分，考试时间共120分钟．

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各图中，与是对顶角的是（）

A. B. C. D.

2.在，，0，，，中无理数的个数有（）

A.3个 B.2个 C.1个 D.4个

3.计算的结果是（）

A2 B. C.－2 D.4

4.如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（）

A. B. C. D.

5.的立方根是()

A. B. C. D.

6.如图，下列条件中，不能判断直线的是（）

A. B. C. D.

7.若，则的值为（）

A. B. C. D.

8.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（）

A. B. C. D.

9.如图，中，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（）

A. B. C. D.

10.如图，小轩从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（）

A. B. C. D.

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.如图，直线，直线截线，如果，那么等于______．

12.在数轴上离原点距离是的点表示的数是_____

13.如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是______．

14.若一个正数的平方根是和，则这个正数是________．

15.两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少30°，这两个角分别是_____．

三、解答题（本题共8小题，共75分、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16（1）；

（2）计算：．

17解方程

（1）；

（2）．

18.完成下面的推理填空

如图，、分别在和上，，与互余，于，求证：

证明：∵

∴，（______）

∵，（已知）

∴（______）（______）

∴（______），（______）

又∵与互余（已知），，

∴，

∴（______），（______）

∴．（______）

19.已知3是的算术平方根，4是的立方根，求的平方根．

20.如图所示，点在直线上，点在直线上．若，若，求的度数．

21.已知一个正方体木块的表面积为cm2．

（1）求这个正方体的棱长和体积；

（2）现要把这个正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体的棱长．

22.（1）【阅读探究】

如图1，已知是一个平面镜，光线，在平面镜上经点反射后，形成反射光线．我们称为入射光线，为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．

利用镜面反射的性质，探究：当两个平面镜夹角为时，入射光线和反射光线平行，探究此时两平面镜的夹角的度数，并说明理由．

【方法运用】

（2）如图3，放置4块平面镜，其中两块平面镜，另一块在两直线和之间，四块平面镜构成四边形，光线从点以适当的角度射出后，其传播路径为直接写出和的数量关系．

【应用拓展】

（3）如图4，若镜子与的夹角，增加一块平面镜，设镜子与的夹角，入射光线与平面镜的夹角，已知入射光线从平面镜开始反射，经过3次反射，当反射光线与入射光线平行时，求的度数（用含有的式子

表示）．（友情提示：三角形内角和等于）

23.【问题初探】

（1）课堂上，李老师提出问题：如图1，，点是上的点，点是上的点，点是和之间的一点，连接．

求证：；

请你利用图2辅助线，证明这个问题；

【类比分析】

（2）如图3，，点、点分别是上的点，点和点位于直线和之间，射线平分，射线平分，射线和相交于点．探究，和三个角之间的数量关系：

【学以致用】

（3）如图4，直线，点在直线上，点在直线上，连接，作和的平分线交于点，若，求的度数．（用含的式子表示）（三角形内角和）