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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE
（1）若∠COF=20°，则∠BOE=________°
（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系
（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且
∠BOD=70°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）40
（2）解：∵
∴
∴
（3）解：存在．理由如下：
∵
设
∴
∵
∴
∴
∴
∴
【解析】【解答】⑴
∴
∵OF平分∠AOE，
∴
∴
∴
故答案为：40。
【分析】（1）根据，∠EOF=∠COE-∠COF=40°，再由角平分线的定义得出
∠AOF=∠EOF=40°，最后∠BOE=∠AOB−∠AOE=120°−80°=40°.
（2）由角平分线的定义得出∠AOE=2∠EOF，再利用等量代换得
∠AOE=120°−∠BOE=2(60°−∠COF),整理得∠BOE=2∠COF；
（3）∠DOF=3∠DOE，设∠DOE=α，∠DOF=3α，∠AOF=∠EOF=2α，根据
∠AOD+∠BOD=120°，构建一个含α的方程，5α+70°=120°求出α，进而求出∠DOF和∠COF.
2．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时
针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置
时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行
如下步骤的旋转：第1步，从OA（OA在OM上）开始旋转α至OA；第2步，从OA开
0011
始继续旋转2α至OA；第3步，从OA开始继续旋转3α至OA，∁…．
223
例如：当α=30°时，OA，OA，OA，OA的位置如图2所示，其中OA恰好落在ON
12343
上，∠AOA=120°；
34
当α=20°时，OA，OA，OA，OA，OA的位置如图3所示，
12343
其中第4步旋转到ON后弹回，即∠AON+∠NOA=80°，而OA恰好与OA重合．
3432
解决如下问题：
（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA，OA，其中∠AOA的度数是
2332
________；
（2）若α＜30°，且OA所在的射线平分∠AOA，在如图5中画出OA，OA，
42312
OA，OA并求出α的值；
34
（3）若α＜36°，且∠AOA=20°，则对应的α值是________
24
（4）（选做题）当OA所在的射线是∠AOA（i，
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