2025高考数学一轮复习题组层级快练25含答案.doc

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题组层级快练(二十五)

一、单项选择题

1．下列各数中与sin2024°的值最接近的是()

A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)

C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(\r(2),2)

答案D

解析2024°＝5×360°＋180°＋44°，

∴sin2024°＝－sin44°和－sin45°最接近．故选D.

2．(2024·湖北四校联考)已知角α是第二象限角，且满足sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α))＋3cos(α－π)＝1，则tan(π＋α)＝()

A.eq\r(3) B．－eq\r(3)

C．－eq\f(\r(3),3) D．－1

答案B

解析由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α))＋3cos(α－π)＝1，得cosα－3cosα＝1，∴cosα＝－eq\f(1,2)，∵角α是第二象限角，∴sinα＝eq\f(\r(3),2)，∴tan(π＋α)＝tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\r(3).故选B.

3.eq\r(1＋2sin（π－3）cos（π＋3）)化简的结果是()

A．sin3－cos3 B．cos3－sin3

C．±(sin3－cos3) D．以上都不对

答案A

解析sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，

∴原式＝eq\r(1－2sin3cos3)＝eq\r(（sin3－cos3）2)＝|sin3－cos3|.

∵eq\f(π,2)3π，

∴sin30，cos30.

∴原式＝sin3－cos3.故选A.

4．(2024·成都七中月考)已知α为锐角，且sin4α－cos4α＝eq\f(1,3)，则tanα＝()

A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2)

C．2 D．2eq\r(2)

答案B

解析由题意得sin2α－cos2α＝eq\f(1,3)，与sin2α＋cos2α＝1联立可得sin2α＝eq\f(2,3)，cos2α＝eq\f(1,3)，则tan2α＝2?tanα＝±eq\r(2)，由α为锐角可得tanα＝eq\r(2).故选B.

5．(2024·天津西青区模拟)已知sinα＋cosα＝－eq\r(2)，则tanα＋eq\f(1,tanα)＝()

A．2 B.eq\f(1,2)

C．－2 D．－eq\f(1,2)

答案A

解析由已知，可得(sinα＋cosα)2＝2，∴sinαcosα＝eq\f(1,2)，tanα＋eq\f(1,tanα)＝eq\f(sinα,cosα)＋eq\f(cosα,sinα)＝eq\f(sin2α＋cos2α,sinαcosα)＝eq\f(1,\f(1,2))＝2.故选A.

6．若cos165°＝a，则tan195°等于()

A.eq\r(1－a2) B.eq\f(\r(1－a2),a)

C．－eq\f(\r(1－a2),a) D．－eq\f(a,\r(1－a2))

答案C

解析若cos165°＝a，

则cos15°＝cos(180°－165°)＝－cos165°＝－a，

sin15°＝eq\r(1－a2)，

所以tan195°＝tan(180°＋15°)＝tan15°＝eq\f(sin15°,cos15°)

＝－eq\f(\r(1－a2),a).

7．已知2sinα＝1＋cosα，则tanα的值为()

A．－eq\f(4,3) B.eq\f(4,3)

C．0 D.eq\f(4,3)或0

答案D

解析由2sinα＝1＋cosα得4sin2α＝1＋2cosα＋cos2α，5cos2α＋2cosα－3＝0，

解得cosα＝eq\f(3,5)或cosα＝－1，

∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cosα＝\f(3,5)，,sinα＝\f(4,5)，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cosα＝－1，,sinα＝0，))

∴tanα＝eq\f(4,3)或0.故选D.

8．已知sinα＋cosα＝eq\f(1,2)，α∈(0，π)，则eq\f(1－tanα,1＋tanα)＝()

A．－eq\r(7) B.eq\r(7)

C.eq\r(3) D．－eq\