中考数学”隐形圆”问题-秒杀隐形圆六大技巧 .pdfVIP

中考数学”隐形圆”问题-秒杀隐形圆六大技巧

一、圆的两个定义:

1、圆的描述性定义：如图所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个

端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中固定的端点O叫做

圆心，线段OA叫做半径.

2、集合性定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的的图形（形

成的轨迹）叫做圆.

二、利用圆的概念“找定点寻定长现圆形”

题目：（2018西工大附中七模14）

¨

例1.如图1-3所示，在ABCD中，AB=6,BC=8,P为BC边上一动点.以直线

AP为对称轴将ΔABP翻折得到ΔAB’P,当DB’最小时，线段CP长

为.

方法：找定点寻定长现圆形.在翻转中A点始终固定不变为定点，而翻转后

AB的长也固定不变，所以AB为定长.则B’的运动轨迹是以A为圆心AB为

半径的圆，如图1-3-1所示，当点A、B’、D在一条直线上时DB’最小，

最小值为DB’’.可计算得：DB’的最小值为2

二、共点的两条线段为定长问题

例2.如图2-1所示，点A为线段BC外一动点，且BC=8，AB=5.

（1）当点A位于时，线段AC的长取得最大，最大值

为.

（2）当点A位于时，线段AC的长取得最小，最小值

为.

（3）当线段BC和AB满足什么位置关系时，S面积最大.

ΔABC

方法总结：

当两条线段定长共点时，可固定其中一线段，然后以公共点为圆心，以另

一定长线段为半径画圆.

简析：如图2-1-1

（1）线段AC最大时，点A在A点，为8+5=13

1

（2）线段AC最小时，点A在A点，为8-5=3

2

（3）因为BC固定，点A位于A时，点A到BC之间的距离最大，所以当

3

AB⊥BC时，S面积最大.

ΔABC

巩固练习：

1.已知四边形ABCD中，AD+DB+BC=16,则四边形ABCD面积的最大值

为.

2.（1）发现

如图2-2，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.当点A位

于时，线段AC的长取得最大，最大值为（用

含a，b的式子表示）；

（2）应用

点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2-3所示，分别以AB，AC

为边，作等边△ABD和等边△ACE,连接CD，BE.

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出BE长的最大值.

（3）拓展

如图2-4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0）点B的坐标（5，0），

点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段

AM长的最大值及此时点P的坐标.

3.如图2-5,如果四边形ABCD中，AD=BC=6,点E、F、G分别是AB、BD、AC

的中点，那么ΔEGF面积的最大值为.

三、共点的三条线段为定长问题

o

1、如图3-1所示，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44,则∠CAD的度

数为.

2、如