福建省厦门第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

福建省厦门第一中学2024—2025学年度

第一学期期中考试高一年数学试卷

满分:150分考试时间:120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，考生只须将答题卡交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合的真子集的个数（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据公式可求真子集的个数.

真子集的个数为，

故选：C

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由解析式可得，求解即可.

函数的定义域应满足：

，解得且，

故函数的定义域为.

故选:B.

3.已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（）

A.为偶函数 B.为奇函数

C.为单调递增函数 D.为单调递减函数

【答案】C

【解析】

【分析】先求得幂函数的解析式，然后根据奇偶性和单调性求得正确答案.

由幂函数的图象过点，则，解得，故幂函数为，

定义域为，函数为非奇非偶函数，且为增函数.

故选：C

4.设a，b是实数，则是的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】举出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案.

充分性，不妨令，此时满足，但，充分性不成立，

必要性，不妨令，此时满足，但，必要性不成立，

故是的既不充分也不必要条件.

故选：D

5.已知函数，则（）

A.0 B.1 C.2 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】由时，可得，再代入对应的解析式即可求解.

因为fx

.

故选：B.

6.求函数的单调增区间（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】令，求得函数的定义域，再结合二次函数和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.

令，即，解得，

由函数表示开口向下，且对称轴为的抛物线，

根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数的单调增区间.

故选：A.

7.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由幂函数性质比较，再结合指数函数性质即可得解.

因为，

所以.

故选：A.

8.若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，且不等式对于一切恒成立，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得在上单调递增，不等式对于一切恒成立，可转化为对于一切恒成立，设，求与即可.

因为是定义在上的偶函数，且在上是减函数，

所以在上单调递增.

因为不等式对于一切恒成立，

所以对于一切恒成立，

所以对于一切恒成立，

即对于一切恒成立.

设，

则.

因为的开口向上，且，，

所以.

因为在上单调递增，

所以，

所以.

故选:C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列数值和相等的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据对数换底公式及对数的运算逐项判断即可.

对于A，，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，由对数换底公式可得，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：BC.

10.（多选）在同一直角坐标系中，函数（a＞0且a≠1）的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】

对a进行讨论，结合指数函数，对数函数的性质即可判断；

由函数，

当a＞1时，可得是递减函数，图象恒过（0，1）点，

函数，是递增函数，图象恒过，

当1＞a＞0时，可得是递增函数，图象恒过（0，1）点，

函数，是递减函数，图象恒过；

∴满足要求的图象为：A，C

故选：AC

【点睛】本小题主要考查指数函数、对数函数图象与性质.

11.已知函数满足对任意，恒成立，则（）

A. B.是偶函数

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】A选项，令得；B选项，令得，故偶函数；C选项，令得到；D选项，由得，结合为偶函数，求出.

A选项，中，令得，

，解得，A正确；

B选项，中，令得

，即，故为偶函数，B正确；

C选项，中，令得

，故，C正确；

D选项，由得，，

，

又为偶函数，故，故，D错误.

故选：ABC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.______.

【答案】##3.5

【解析】

【分析】根据指对数的运算性