2024_2025学年新教材高中数学全册综合检测试题课时作业含解析新人教A版必修第二册.docVIP

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全册综合检测试题

时间：120分钟分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

eq\a\vs4\al(一、单项选择题?每小题5分，共40分?)

1．下列命题为假命题的是(D)

A．复数的模是非负实数

B．复数等于零的充要条件是它的模等于零

C．两个复数的模相等是这两个复数相等的必要条件

D．复数z1z2的充要条件是|z1||z2|

解析：A中，任何复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝eq\r(a2＋b2)≥0总成立，所以A正确；

B中，由复数为零的条件z＝0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))?|z|＝0，故B正确；

C中，若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，且z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，所以|z1|＝|z2|；

反之，由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时，|z1|＝|z2|，故C正确；

D中，若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z1z2，则a1a2，b1＝b2＝0，此时|z1||z2|；若|z1||z2|，z1与z2不肯定能比较大小，所以D错误．

2．随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如表：

餐费/元

6

7

8

人数

10

20

20

这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是(A)

A．7.2,0.56 B．7.2，eq\r(0.56)

C．7,0.6 D．7，eq\r(0.6)

解析：依据题意，计算这50个学生午餐费的平均值是eq\x\to(x)＝eq\f(1,50)×(6×10＋7×20＋8×20)＝7.2，

方差是s2＝eq\f(1,50)[10×(6－7.2)2＋20×(7－7.2)2＋20×(8－7.2)2]＝eq\f(1,50)(14.4＋0.8＋12.8)＝0.56.

3．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(B)

A．α内有多数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

解析：当α内有多数条直线与β平行，也可能两平面相交，故A错．同样当α，β平行于同一条直线或α，β垂直于同一平面时，两平面也可能相交，故C，D错．由面面平行的判定定理可得B正确．

4．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC1与平面AB1C1所成的角为(A)

A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)

C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)

解析：如图，取B1C1中点为D，连接AD，A1D，因为侧棱垂直于底面，底边是边长为2的正三角形，所以三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1∥AA1，所以AA1与平面AB1C1所成的角即是CC1与平面AB1C1所成的角，因为B1C1⊥A1D，B1C1⊥AA1，所以B1C1⊥平面AA1D，所以平面AA1D⊥平面AB1C1，所以AA1与平面AB1C1所成角为∠A1AD，因为AA1＝3，A1D＝eq\r(3)，所以tan∠A1AD＝eq\f(A1D,AA1)＝eq\f(\r(3),3)，所以∠A1AD＝eq\f(π,6)，所以CC1与平面AB1C1所成角为eq\f(π,6).

5．正方形ABCD的边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若eq\o(AF,\s\up15(→))·eq\o(AE,\s\up15(→))＝|eq\o(AE,\s\up15(→))|2，则|eq\o(AF,\s\up15(→))|＝(D)

A．3 B．5

C.eq\f(3,2) D.eq\f(5,2)

解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立坐标系，如图所示，因为E为BC边的中点，所以E(2,1)，因为F为CD边上一点，所以可设F(t,2)(0≤t≤2)，

所以eq\o(AF,\s\up15(→))＝(t,2)，eq\o(AE,\s\up15(→))＝(2,1)，

由eq\o(AF,\s\up15(→))·eq\o(AE,\s\up15(→))＝|eq\o(AE,\s\up15(→))|2可得：2t＋2＝22＋1＝5，

所以t＝eq\f(3,2)，所以eq\o(AF,\s\up15(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))，

所以|eq\o(AF,\s\up15(→))|＝eq\r(?\f(3,2)?2＋22)＝eq\f(5,2).

6．已知点O是△ABC内部一点，并且满意eq\o(OA,\s\up15(→))＋2eq\o