7.3 万有引力理论的成就（举一反三）【三大题型】（解析版）-2024-2025学年人教版2019必修第二册高二物理习题.pdf

7.3万有引力理论的成就【三大题型】

【人教版2019】

【题型1天体的质量和密度的计算】1

【题型2天体运动的分析与计算】5

【题型3天体自转的相关问题】9

知识点1：天体的质量和密度的计算

1．天体质量的计算

（1）“自力更生法”：若已知天体（如地球）的半径R和表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于

MmgR2

天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体质量为M＝，因g、R是天体自身的参量，故称“自力更

R2G

生法”．

（2）“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：

2π223

Mm4πr

G＝mr⇒M＝，已知绕行天体r和T可以求M.

r2(T)GT2

2．天体密度的计算

233

M4πr3πr

若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式可得ρ＝.

4223

GTGTR

πR3

3

3π

特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝.

GT2

注意：（1）计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．要明确计算出的是中心

天体的质量．

（2）要注意R、r的区分．一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕“近地”轨道

运行，则有R＝r.

知识点2：天体运动的分析与计算

1．基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供．

2．常用关系

Mmv24π2

2

（1）G＝ma向＝m＝mωr＝mr

r2rT2

Mm

2

（2）mg＝G（物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力），整理可得：gR＝GM，该公式通

R2

常被称为黄金代换式．

3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．